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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Ziny |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] 2^{(x^{2})} [/mm] = [mm] (2^{x})^{2}
[/mm]
die rechte Seite könnte ich so umformen...
[mm] 2^{(x^{2})} [/mm] und dann rüber holen aber so habe ich null
wie kann man hier umformen?
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Hallo Ziny,
es helfen Dir die Logarithmusgesetze.
> Berechnen Sie x
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> [mm]2^{(x^{2})}[/mm] = [mm](2^{x})^{2}[/mm]
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> die rechte Seite könnte ich so umformen...
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> [mm]2^{(x^{2})}[/mm] und dann rüber holen aber so habe ich null
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> wie kann man hier umformen?
Du hast [mm]2^{(x^{2})}[/mm] = [mm](2^{x})^{2}[/mm]
Schreibe [mm](2^{x})^{2}[/mm] als [mm]2^{2x}[/mm] (siehe  Potenzgesetz)
Beide Seiten logarithmieren gibt...
[mm]\lg2^{(x^{2})}[/mm] = [mm]\lg2^{2x}[/mm]
$\ [mm] x^2\lg2 [/mm] = [mm] 2x\lg2 \gdw x^2 [/mm] = 2x [mm] \gdw x^2-2x [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x(x-2) = 0$
Dann gibt es zwei Lösungen $\ [mm] x_1 [/mm] = 0 [mm] \wedge x_2 [/mm] = 2 $
Durch Einsetzen von $\ [mm] x_1, x_2 [/mm] $ kann man das Ergebnis überprüfen.
Grüße
ChopSuey
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