Elementare Gleichung lösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Läsungen für x [mm] \in\IR: |ln(x^4-1)-2*ln(x^2+1)|=2 [/mm] |
[mm] \gdw |ln(x^4-1)-ln((x^2+1)^2)|=2
[/mm]
[mm] \gdw |\bruch{ln(x^4-1)}{ln((x^2+1)^2)}|=2
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x^4-1}{(x^2+1)^2}=e^2
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{(x^2-1)*(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=e^2
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x^2-1}{x^2+1}=e^2
[/mm]
[mm] \gdw x^2-1=e^2*(x^2+1)
[/mm]
[mm] \gdw -1=e^2*(x^2+1)-x^2
[/mm]
[mm] \gdw 1=-e^2*(x^2+1)+x^2
[/mm]
[mm] \gdw 1=-e^2*x^2-e^2+x^2
[/mm]
[mm] \gdw 1=x^2*(-e^2+1)-e^2
[/mm]
[mm] \gdw x^2=\bruch{1}{-e^2+1}+e^2
[/mm]
[mm] \gdw x=\wurzel{\bruch{1}{-e^2+1}+e^2}
[/mm]
Die Lösung sagt [mm] \pm\wurzel{coth(1)} [/mm] Ich komme einfach nicht drauf. Ist meine Umformung richtig?
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Danke aber aus [mm] $x=\wurzel{\bruch{1+e^2}{-e^2+1}} [/mm] $ erkenne ich noch keinen [mm] $\wurzel{coth(x)}$ [/mm] bzw. [mm] $\wurzel{coth(1)}$.
[/mm]
[mm] $\wurzel{coth(1)}$ [/mm] ist ja [mm] $\wurzel{\bruch{e^1+e^{-1}}{e^1-e^{-1}}}$
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Sa 08.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Danke aber aus [mm]x=\wurzel{\bruch{1+e^2}{-e^2+1}}[/mm] erkenne ich
> noch keinen [mm]\wurzel{coth(x)}[/mm] bzw. [mm]\wurzel{coth(1)}[/mm].
>
> [mm]\wurzel{coth(1)}[/mm] ist ja
> [mm]\wurzel{\bruch{e^1+e^{-1}}{e^1-e^{-1}}}[/mm]
Hallo,
du kannst [mm]\bruch{e^1+e^{-1}}{e^1-e^{-1}}[/mm] mit e erweitern.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
