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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Di 23.11.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | Zwei Ladungen Q1=6,67*10-9 C und Q2=13,33*10-9 C haben den Abstand r=40 cm. Wie groß
ist die zu verrichtende Arbeit W, wenn man den Abstand auf r=25 cm reduziert? |
Hallo,
ich habe ein Problem damit, allg. Formeln auf scheinbar einfache Aufgaben anzuwenden.
Und zwar haben wir hergeleitet, dass
[mm] \Delta W=-\integral_{r1}^{r2}{q*\vec{E}(\vec{r}) d\vec{r}} =\Delta E_{pot}
[/mm]
wobei man ja [mm] \Delta E_{pot} [/mm] durch q teilen kann und so erhält.
[mm] U=-\integral_{r1}^{r2}{\vec{E}(\vec{r}) d\vec{r}}
[/mm]
Demnach wäre das doch für die oben genannte Aufgabe
Das E-Feld, definiert als (skalar)
[mm] E=\bruch{1}{4pi*Epsilon}*\bruch{Q}{r^2}
[/mm]
Demnach:
[mm] E_1=\bruch{1}{4pi*Epsilon}*\bruch{6,67*10^-9}{0,4m^2}
[/mm]
[mm] E_2=\bruch{1}{4pi*Epsilon}*\bruch{13,33*10^-9}{0,4m^2}
[/mm]
muss ich nun jedes E-Feld einzeln integrieren? Dann habe ich ja [mm] E_1*(1/r2-1/r1)
[/mm]
und das selbe für [mm] E_2 [/mm] das kommt aber nicht hin.
Wo ist mein Fehler? Ich habe das Problem bei vielen Aufgaben, die ich so allgemein Lösen will, ist es vielleicht immer der selbe Fehler den ich mache?
Danke!
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Hallo!
Du rechnest immer so, daß du eine Ladung im Feld der anderen betrachtest.
Das heißt, du hast für die eine Ladung das Feld:
[mm] E_1(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1}{r^2}
[/mm]
oder für das Potential:
[mm] V_1(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1}{r}
[/mm]
Die Kraft auf die Ladung [mm] Q_2 [/mm] ist dann
[mm] F=E_1*Q_2 [/mm] = [mm] \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}
[/mm]
Daran siehst du, daß du die Rollen der beiden Ladungen vertauschen kannst, ohne, daß sich an der Kraft was ändert (Am Betrag der Kraft!)
Die Energie der Ladung [mm] Q_2 [/mm] im Feld der Ladung [mm] Q_1 [/mm] ist
[mm] Q_2*V(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r}
[/mm]
also auch hier ist es das gleiche. Das ist die Energie, die du brauchst , um die beiden Ladungen aus dem Unendlichen bis auf die Entfernung r zusammenzurücken. Damit ist es ein leichtes, die Aufgabe zu lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 23.11.2010 | | Autor: | mero |
Hallo,
Danke für Deine Antwort! Ich denke das hat was gebracht.
Aber ich probiere es noch einmal in meinen Worten zu sagen.
Ich habe Zwei Ladungen. Die Ladung Q1 und Q2, wobei jeweils Q1 und Q2 ein E-Feld aufbauen das auf den anderen wirkt.
Nun suche ich mir eine beliebige Ladung aus und sage, das Q1 das E-Feld erzeugt und Q2 sich in dem E-Feld befindet.
Somit wirkt auf Q2 das E-Feld von Q1
in diesem Fall
[mm] E_1=\bruch{1}{4pi*Epsilon}*\bruch{6,67*10^{-9}}{0,4^2}
[/mm]
und Q1 ist somit mein "Täter" und Q2 mein "Opfer" das die Kraft erfährt. Welche Kraft Q2 erfährt ergibt sich aus der Coulombkraft nämlich
[mm] F=\bruch{1}{4pi*Epsilon}*\bruch{6,67*10^{-9}*13,33*10^{-9}}{0,4^2}.
[/mm]
Das es egal ist, was ich als Täter oder Opfer annehme habe ich auch verstanden. Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf die Energie kommst. Wo kommt die her?
Das Potential ist ja die mögliche Arbeit, die ein E-Feld verrichten kann. Diesen Zusammenhang verstehe ich irgendwie nicht so ganz.
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Hallo!
Das ist so weit richtig.
mit der Energie: Wenn du das Potential der einen Ladung mit der anderen Ladung multiplizierst, dann erhälst du die Energie, die man braucht, um die Ladung aus dem Unendlichen, wo kein Feld ist, bis an die Entfernung r heran zu tragen. Das ist alles...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 23.11.2010 | | Autor: | mero |
Hm,
also ich habe mir notiert
[mm] U=\bruch{Q}{4pi Epsilon r} [/mm] an den Grenzen r2 und r1
Wäre das für meine Aufgabe dann
[mm] \bruch{1}{4pi Epsilon}*6,67*10^{-9}*13,33*10^{-9}*(\bruch{1}{0,4}-\bruch{1}{0,25})
[/mm]
weil ich ja nicht von Unendlich gehe, sondern von 40cm. Richtig?
Wenn ja, dann vielen vielen Dank für deine Hilfe und Erklärung!
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Hallo!
Ja, genau so geht das. (nebenbei, schreib mal \pi und \epsilon, dann bekommst du die Formeln hin...
Mir fehlen jetzt noch die Einheiten in deiner Rechnung, aber sonst ist das richtig.
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