Elektrische Feldstärke < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Do 14.08.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Hallo zusammen,
ich hab mal eine Frage. Nämlich suche ich eine Formel, mit der man die Elektrische Feldstärke eines Kugelkondensators in Abh. von der Spannung ausrechnen kann.
Ich habe mir folgende Formel zusammengestellt und wollte mal fragen, ob die so richtig ist und/oder ob es noch eine andere Formel gibt.
[mm] C=4\Pi*\varepsilon*\bruch{R_{2}*R_{1}}{R_{2}-R_{1}}
[/mm]
[mm] E=\bruch{Q}{4\pi*r^{2}*\varepsilon}=\bruch{C*U}{4\pi*r^{2}*\varepsilon}
[/mm]
[mm] \Rightarrow E=\bruch{R_{2}*R_{1}*U}{(R_{2}-R_{1})^{3}}
[/mm]
Für Antworten wäre ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Schöne Grüße
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 14.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hallo zusammen,
> ich hab mal eine Frage. Nämlich suche ich eine Formel, mit
> der man die Elektrische Feldstärke eines Kugelkondensators
> in Abh. von der Spannung ausrechnen kann.
>
> Ich habe mir folgende Formel zusammengestellt und wollte
> mal fragen, ob die so richtig ist und/oder ob es noch eine
> andere Formel gibt.
>
> [mm]C=4\Pi*\varepsilon*\bruch{R_{2}*R_{1}}{R_{2}-R_{1}}[/mm]
Das ist korrekt.
>
> [mm]E=\bruch{Q}{4\pi*r^{2}*\varepsilon}=\bruch{C*U}{4\pi*r^{2}*\varepsilon}[/mm]
Ja. Das folgt ja unmittelbar aus dem Gauß'schem Satz.
>
> [mm]\Rightarrow E=\bruch{R_{2}*R_{1}*U}{(R_{2}-R_{1})^{3}}[/mm]
Wie kommst du hier auf das hoch 3?
Wenn ich da die Kapazität einsetzte, dann kürzen sich nur die [mm] $4\pi\epsilon_0$ [/mm] raus. Der Rest bleibt doch stehen. Da kommt doch dann
[mm] $E=U*\frac{r_1r_2}{r^2(r_2-r_1)}$
[/mm]
EDIT: Gut, wenn man jetzt [mm] $r=r_2-r_1$ [/mm] setzt, kommt man auf dein Ergebnis. Wählen wir jetzt aber beispielsweise [mm] $r_1=1.5$ [/mm] und [mm] $r_2=2$, [/mm] dann wäre [mm] $r_2-r_1=0.5$, [/mm] d.h. wir würden uns das E-Feld im Abstand von [mm] $r=r_2-r_1=0.5$ [/mm] angucken. Bei $r=0.5$ ist aber gar kein E-Feld vorhanden, von daher kann das nur in Sonderfällen, nämlich wenn [mm] $r_2>2r_1$ [/mm] gilt, passen.
Was man jetzt machen könnte, wäre zu sagen, dass [mm] $r_1\approx r_2$, [/mm] und dann kann man zB [mm] $r_2=r_1+d$ [/mm] mit $d<<1$ wählen, und dann würde man die Kapazität eines Plattenkondensators herausbekommen.
Achso, wenn diene Formel auch noch gelten würde, dann würde das E-Feld ja im Kugelkondensator für alle Radien konstant sein, und das kann ja nicht passen, da man ja mit dem Gaußschem Satz eine Abhängigkeit von [mm] $r^{-2}$ [/mm] herausfindet.
LG
Kroni
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> Für Antworten wäre ich sehr dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Schöne Grüße
> Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Do 14.08.2008 | | Autor: | Koray00 |
du bist einfach genial kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Do 14.08.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Danke schön!
Ich hatte einen kleinen Denkfehler und dann dachte ich noch, dass [mm] r=R_{2}-R_{1} [/mm] wäre.
Nochmals danke, und:
ja, du bist wirklich genial
Schöne Grüße
Jan
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