Einseitiger Signifikanztest < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | a) Es gibt Lego-Steinchen, die auf einer von 4 gleichberechtigten Seitenflächen einen Buchstaben tragen. Sie bleiben immer auf einer dieser Seiten liegen. 50 Steinchen sind auf eine solche Fläche gefallen: 15 haben den Buchstaben oben liegen.
Ist die Annahme der Symmetrie gerechtfertigt? Entscheide auf dem Signifikanzniveau 10% |
Hallo :)
Bei dieser Aufgabe habe ich leider schon gleich zu Beginn ein Problem.
Ich weiß nicht was mit "Symmetrie" in diesem Fall gemeint sein könnte und kann daher auch kein Modell aufstellen, mit welchem ich diese Annahme prüfen könnte.
Ist mit der Symmetrie gemeint, dass in jedem weiteren Versuch wieder ungefähr 15 Steinchen einen Buchstaben zeigen?
Vielen dank schonmal :)
Feya
P.s: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> a) Es gibt Lego-Steinchen, die auf einer von 4
> gleichberechtigten Seitenflächen einen Buchstaben tragen.
> Sie bleiben immer auf einer dieser Seiten liegen. 50
> Steinchen sind auf eine solche Fläche gefallen: 15 haben
> den Buchstaben oben liegen.
> Ist die Annahme der Symmetrie gerechtfertigt? Entscheide
> auf dem Signifikanzniveau 10%
> Ich weiß nicht was mit "Symmetrie" in diesem Fall gemeint
> sein könnte und kann daher auch kein Modell aufstellen, mit
> welchem ich diese Annahme prüfen könnte.
> Ist mit der Symmetrie gemeint, dass in jedem weiteren
> Versuch wieder ungefähr 15 Steinchen einen Buchstaben
> zeigen?
Hallo Feya,
Mit Symmetrie ist hier gemeint, dass die 4 Seiten
wirklich "gleichberechtigt" sind, indem sie alle mit
der gleichen Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{4} [/mm] oben
liegen. Von 50 Steinchen sollten im Durchschnitt
12.5 den Buchstaben oben haben. 15 liegt etwas
darüber. Und nun ist die Frage, ob diese Abweichung
noch "normal" ist. Das rechnerische Modell, das
hier passt, ist die Binomialverteilung mit n=50
und [mm] p=\bruch{1}{4} [/mm] . Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens 15 Steinchen mit dem Buchstaben oben
liegen bleiben, und ziehe dann deine Schlüsse.
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Oh, dann lag ich ein wenig daneben :D
vielen dank, du hast mir sehr weitergeholfen!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Ohje, jetzt hat sich doch noch eine weitere Frage entwickelt.
Die Abweichung nach der Binominalverteilung darf ungefähr 3,1 betragen.
Die aus dem Versuch erlangten 15 Buchstaben weichen nur um 2,5 von dem Mittelwert [mm] (\mu [/mm] = 12,5)
Die Wahrscheinlichkeit mit p=1/4 für 15 Buchstaben ist nach meinen Berechnungen
p(15) = 0,088836
Nun habe ich mit dem SIgnifikanzniveau von 10%
[mm] (\alpha [/mm] = 0,1)
den Anahmebereich nach oben hin berechnet. (Bei ienem einseitigen Test grenzt man doch nach oben ODER nach unten ab, oder? Wenn ja was wäre in diesem Fall sinnvoll?)
Ich habe mich dazu entschieden den Bereich nach oben hin abzugrenzen.
Mein K, dass die Bedingung von [mm] 1-\alpha [/mm] erfüllt wäre dann K [mm] \le [/mm] 9
Hm, irgendwie stecke ich nun in meinen Überlegungen fest.
ich komme irgendwie zu keinem logishen Schluss, der eine Entscheidung für oder gegen die Symmetrie herbeifürht.
|
|
|
| |
|
> Die Abweichung nach der Binominalverteilung
es heisst "Binomialverteilung"
> darf ungefähr 3,1 betragen.
Das hast du wohl aus einer Approximation mit
Normalverteilung - oder ?
(nach meiner Rechnung ist es bei Signifikanzniveau
10% sogar noch mehr, nämlich etwa 3.9 !)
> Die aus dem Versuch erlangten 15 Buchstaben weichen nur um
> 2,5 von dem Mittelwert [mm](\mu[/mm] = 12,5)
>
> Die Wahrscheinlichkeit mit p=1/4 für 15 Buchstaben ist nach
> meinen Berechnungen
> p(15) = 0,088836
Ist dies nun P(X=15) oder [mm] P(X\ge [/mm] 15) ?
Was wir brauchen ist [mm] P(X\ge [/mm] 15), und dafür finde
ich den Wert
[mm] P(X\ge [/mm] 15)=0.2519
Dies ist deutlich größer als 0.1=10% , und daraus kann
man beim Signifikanzniveau von 10% für den einseitigen
Test schließen, dass eine Abweichung von 2.5 durchaus
drin liegt. Und dies bedeutet, dass man aus dem Versuchs-
ergebnis nicht schliessen kann, die Steinchen seien nicht
"symmetrisch".
> Nun habe ich mit dem SIgnifikanzniveau von 10%
> [mm](\alpha[/mm] = 0,1)
> den Anahmebereich nach oben hin berechnet. (Bei jenem
> einseitigen Test grenzt man doch nach oben ODER nach unten
> ab, oder?
Ja.
> Wenn ja was wäre in diesem Fall sinnvoll?
>
> Ich habe mich dazu entschieden den Bereich nach oben hin
> abzugrenzen.
Das ist natürlich richtig.
> Mein K, dass die Bedingung von [mm]1-\alpha[/mm] erfüllt wäre dann
> K [mm]\le[/mm] 9
Das verstehe ich jetzt gar nicht ... nach meiner
Interpretation müsstest du die Bedingung [mm] K\ge [/mm] 12.5+3.9,
also ganzzahlig gedacht $\ [mm] K\ge [/mm] 17$ für eine Ablehnung der
Nullhypothese nehmen.
Bei diesem Beispiel mit relativ kleinen Zahlen macht
die Annäherung durch die Normalverteilung nicht
unbedingt Sinn. Die Rechnung mit der Binomialver-
teilung liefert bessere Resultate.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Wie hast du denn 3,9 berechnet?
Ich habe 3,1 ohne das Signifikanzneveau berechnet.
mit
[mm] \mu [/mm] = [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
> Das verstehe ich jetzt gar nicht ... nach meiner
> Interpretation müsstest du die Bedingung $ [mm] K\ge [/mm] $ 12.5+3.9,
> also ganzzahlig gedacht $ \ [mm] K\ge [/mm] 17 $ für eine Ablehnung der
> Nullhypothese nehmen.
Ich habe mich vertippt gehabt
ich habe nicht 9 sondern 16 als Ergebnis gehabt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Ich habe alle Werte mit der Binominalverteilung berechnet.
>Ist dies nun P(X=15) oder $ [mm] P(X\ge [/mm] $ 15) ?
>
>Was wir brauchen ist $ [mm] P(X\ge [/mm] $ 15), und dafür finde
>ich den Wert
>
> $ [mm] P(X\ge [/mm] $ 15)=0.2519
>
>Dies ist deutlich größer als 0.1=10% , und daraus kann
>man beim Signifikanzniveau von 10% für den einseitigen
>Test schließen, dass eine Abweichung von 2.5 durchaus
>drin liegt. Und dies bedeutet, dass man aus dem Versuchs-
>ergebnis nicht schliessen kann, die Steinchen seien nicht
>"symmetrisch".
Wie kommst du auf den Schluss, dass wenn die Wahrscheinlichkeit deutlich größer ist, die Abweichung 2,5 akzeptabel ist?
(Ich glaube jetzt hab ich einen Knoten in meinen Gednaken; Mit Normalverteilung habe ich gar nichts berechnet, da ich das noch gar nicht im Unterricht hatte)
|
|
|
| |
|
> Ich habe alle Werte mit der Binominalverteilung berechnet.
>
> >Ist dies nun P(X=15) oder [mm]P(X\ge[/mm] 15) ?
> >
> >Was wir brauchen ist [mm]P(X\ge[/mm] 15), und dafür finde
> >ich den Wert
> >
> > [mm]P(X\ge[/mm] 15)=0.2519
> >
> >Dies ist deutlich größer als 0.1=10% , und daraus kann
> >man beim Signifikanzniveau von 10% für den einseitigen
> >Test schließen, dass eine Abweichung von 2.5 durchaus
> >drin liegt. Und dies bedeutet, dass man aus dem
> Versuchs-
> >ergebnis nicht schliessen kann, die Steinchen seien
> nicht
> >"symmetrisch".
>
> Wie kommst du auf den Schluss, dass wenn die
> Wahrscheinlichkeit deutlich größer ist, die Abweichung 2,5
> akzeptabel ist?
Um beim Versuchsergebnis "15 Buchstaben oben" die
Nullhypothese "die Steinchen sind symmetrisch" ableh-
nen zu können, müsste die bedingte Wahrscheinlichkeit
P(15 Buchstaben oben | Steinchen symmetrisch)
klein sein, nämlich kleiner als 10%. Da diese W'keit
aber deutlich grösser ist, kann man die Nullhypothese
nicht verwerfen.
> Mit Normalverteilung habe ich gar nichts berechnet,
> da ich das noch gar nicht im Unterricht hatte
Ich habe auch nicht zur Normalverteilung geraten,
aber ich dachte dass du das wolltest, weil du z.B. die
"erlaubte Abweichung" 3.1 ins Spiel gebracht hast.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
|
|
|
| |
|
> Wie hast du denn 3,9 berechnet?
Aus der Standard-Normalverteilungstabelle:
[mm] \Phi(z)=0.9 [/mm] führt zu z=1.28
[mm] 3.1*1.28\approx [/mm] 3.9
(Man muss hier das z aus der Standardnormalverteilung
mit [mm] \sigma [/mm] multiplizieren, um zur hier vorliegenden
approximativen Normalverteilung umzurechnen !)
> Ich habe 3,1 ohne das Signifikanzneveau berechnet.
muss man aber wohl, um es überhaupt in die
Rechnung einzubringen !
> mit
> [mm]\red{\mu}[/mm] = [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
Vorsicht! das ist nicht [mm] \mu, [/mm] sondern [mm] \sigma [/mm]
> > Das verstehe ich jetzt gar nicht ... nach meiner
> > Interpretation müsstest du die Bedingung [mm]K\ge[/mm] 12.5+3.9,
> > also ganzzahlig gedacht [mm]\ K\ge 17[/mm] für eine Ablehnung
> der
> > Nullhypothese nehmen.
>
> Ich habe mich vertippt gehabt
> ich habe nicht 9 sondern 16 als Ergebnis gehabt.
OK, dann liegen wir doch immerhin auf der gleichen
Seite.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
>
> Aus der Standard-Normalverteilungstabelle:
> [mm]\Phi(z)=0.9[/mm] führt zu z=1.28
>
> [mm]3.1*1.28\approx[/mm] 3.9
>
> (Man muss hier das z aus der Standardnormalverteilung
> mit [mm]\sigma[/mm] multiplizieren, um zur hier vorliegenden
> approximativen Normalverteilung umzurechnen !)
>
Ich hatte Normalverteilung noch nie im Unterricht :(
nur Binominalverteilung.
|
|
|
| |
|
> Ich hatte Normalverteilung noch nie im Unterricht :(
> nur Binominalverteilung.
Wie schon gesagt: man braucht sie für diese
Aufgabe auch nicht ! Schau dir also die Teile
der Diskussion, die mit der Normalverteilung
zu tun hatten, nochmals an, sobald ihr das
Thema behandelt habt. Dann kann das Beispiel
dir doch noch was nützen !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 So 15.02.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Ja das werde ich machen :)
Vielen dank nochmal für deine Gedult!!
Liebe Grüße
Feya
|
|
|
|
