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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 19.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
Ich habe hier z.B eine funktion [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} (x^2 [/mm] + [mm] 1)^3
[/mm]
So. Abgeleitet wäre diese ja (ohne das ausrechnen der Binomischen Formel und ableiten oder integrieren der einzelnen X-werte) nicht 3 [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] sondern weil wir nach der funktion und nicht nach X Ableiten 3 * 2x [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] , soweit richtig ?
Nun ist meine Frage, ob es eine ähnlich einfache Form zum Hochleiten bzw für das Integrieren gibt ! Eben ohne die [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^3 [/mm] komplett auszumultiplizieren.
Wäre das nicht z.B [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} (x^3 [/mm] + x) [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^4 [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Fr 19.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe hier z.B eine funktion [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} (x^2[/mm]
> + [mm]1)^3[/mm]
>
> So. Abgeleitet wäre diese ja (ohne das ausrechnen der
> Binomischen Formel und ableiten oder integrieren der
> einzelnen X-werte) nicht 3 [mm](x^2[/mm] + [mm]1)^2[/mm] sondern weil wir
> nach der funktion und nicht nach X Ableiten 3 * 2x [mm](x^2[/mm] +
> [mm]1)^2[/mm] , soweit richtig ?
Korrekt, das ist die Anwendung der Kettenregel
>
> Nun ist meine Frage, ob es eine ähnlich einfache Form zum
> Hochleiten bzw für das Integrieren gibt ! Eben ohne die
> [mm](x^2[/mm] + [mm]1)^3[/mm] komplett auszumultiplizieren.
>
> Wäre das nicht z.B [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3} (x^3[/mm] + x)
> [mm](x^2[/mm] + [mm]1)^4[/mm] ?
Leider gibt es keine "Kettenregel fürs Integrieren", hier musst du auf
Andere Integrationsregeln zurückgreifen, hier bietet sich die Substitution an.
Ach ja: Nochwas zur Notation:
Entweder schreibe:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] mit [mm] f(x)=(x²+1)^{3}
[/mm]
Oder direkt: [mm] \integral_{a}^{b}(x²+1)^{3}dx
[/mm]
Marius
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