Eindeutigkeit LR-Zerlegung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 07.11.2012 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe bei dem Beweis eine Frage.
Man setzt ja [mm] A=L_{1}*R_{1} [/mm] und [mm] A=L_{2}*R_{2} [/mm] , wobei L die normierte untere Dreiecksmatrix und R die obere Dreiecksmatrix ist.
Dann gilt [mm] L_{1}*R_{1}=L_{2}*R_{2} [/mm] und dann steht als nächstes im Skript [mm] L_{2}^{-1}L_{1}=R_{2}R_{1}^{-1}. [/mm] Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen kann.
Viele Grüße
volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mi 07.11.2012 | | Autor: | hippias |
Es sei $E$ die Einheitsmatrix. Es gilt [mm] $L_{2}^{-1}L_{1}= L_{2}^{-1}L_{1}E= L_{2}^{-1}L_{1} R_{1}R_{1}^{-1}\stackrel{L_{1}R_{1}= L_{2}R_{2}}{=} L_{2}^{-1}L_{2} R_{2}R_{1}^{-1}= [/mm] E [mm] R_{2}R_{1}^{-1}= R_{2}R_{1}^{-1}$. [/mm] Oder kurz: Multipliziere die Gleichung [mm] $L_{1}R_{1}= L_{2}R_{2}$ [/mm] von links mit [mm] $L_{2}^{-1}$ [/mm] und von rechts mit [mm] $R_{1}^{-1}$ [/mm]
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