Eigenwerte hermitescher matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 24.07.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | zeige dass die eigenwerte von hermiteschen matrizen reell sind |
hallo.
ich habe eine frage bzgl des beweises:
[mm]\lambda[/mm]<v,v>=<[mm]\lambda[/mm]v,v>=<Av,v>=<v,A*v>=<v,[mm]\bar\lambda[/mm]v>=[mm]\bar\lambda[/mm]<v,v>
daraus folg also dass [mm]\bar\lambda[/mm]=[mm]\lambda[/mm] ist.
aber wieso folg daraus dass [mm]\lambda[/mm] reell ist?
|
|
| |
|
Hallo [mm] $\sqrt{2}$
[/mm]
> zeige dass die eigenwerte von hermiteschen matrizen reell
> sind
> hallo.
>
> ich habe eine frage bzgl des beweises:
>
> [mm]\lambda[/mm]<v,v>=<[mm]\lambda[/mm]v,v>=<Av,v>=<v,A*v>=<v,[mm]\bar\lambda[/mm]v>=[mm]\bar\lambda[/mm]<v,v>
>
> daraus folg also dass [mm]\bar\lambda[/mm]=[mm]\lambda[/mm] ist.
> aber wieso folg daraus dass [mm]\lambda[/mm] reell ist?
Na, [mm] $\lambda=x+iy=\overline{\lambda}=x-iy$
[/mm]
Also $x+iy=x-iy$
Aus der Eindeutigkeit von Real- und Imaginärteil folgt:
$x=x$ und $y=-y$
Also $x$ beliebig, $y=0$
Damit [mm] $\lambda=x\in\IR$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
