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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix M = [mm] (\pmat{ 3 & 0& 1 \\ 0 & 1&0 \\ 1&0&3 } [/mm] |
hey,
ich habe dann die folgende Matrix gebildet : [mm] \pmat{ 3-\lambda & 0& 1 \\ 0 & 1-\lambda&0 \\ 1&0&3-\lambda }
[/mm]
und habe hieraus die Determinante berechnet: [mm] -\lambda^{3} +6\lambda^{2}-13\lambda+8
[/mm]
Habe dann eine Polynomdivision durchgeführt und komme auf [mm] -\lambda^{2}+5\lambda-8 [/mm] .
Suche ich nach weiteren Nullstellen (Eigenwerten für die Matrix) für die Funktion [mm] -\lambda^{2}+5\lambda-8
[/mm]
komme ich nicht weiter, da sich mit der Normalform:
[mm] \lambda^{2}-5\lambda+8
[/mm]
keine PQ Formel anwenden lässt.
Was habe ich falsch gemacht?
Viele Grüße
Marcel
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Hallo Marcel88,
> Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix M = [mm](\pmat{ 3 & 0& 1 \\ 0 & 1&0 \\ 1&0&3 }[/mm]
>
> hey,
>
> ich habe dann die folgende Matrix gebildet : [mm]\pmat{ 3-\lambda & 0& 1 \\ 0 & 1-\lambda&0 \\ 1&0&3-\lambda }[/mm]
>
> und habe hieraus die Determinante berechnet: [mm]-\lambda^{3} +6\lambda^{2}-13\lambda+8[/mm]
>
> Habe dann eine Polynomdivision durchgeführt und komme auf
> [mm]-\lambda^{2}+5\lambda-8[/mm] .
>
> Suche ich nach weiteren Nullstellen (Eigenwerten für die
> Matrix) für die Funktion [mm]-\lambda^{2}+5\lambda-8[/mm]
>
> komme ich nicht weiter, da sich mit der Normalform:
> [mm]\lambda^{2}-5\lambda+8[/mm]
>
> keine PQ Formel anwenden lässt.
>
Die PQ-Formel kannst Du trotzdem anwenden,
nur erhältst Du dann komplexe Eigenwerte, die
die Matrix nicht hat.
> Was habe ich falsch gemacht?
>
Das charaketeristische Polynom stimmt nicht.
Dies muss lauten:
[mm]-\lambda^{3} +\blue{7}\lambda^{2}-\blue{14}\lambda+8[/mm]
> Viele Grüße
>
> Marcel
>
Gruss
MathePower
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