Eigenwerte < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mo 07.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | [mm] \begin{pmatrix}
1 & -3 & 3 \\
3 & -5 & 3 \\
6 & -6 & 4 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
berechnen sie Eigenwerte und deren algebraische vielfachheit |
hallo:)
so , ich hab das so gemacht: [mm] \begin{pmatrix}
\Lambda-1 & -3 & 3 \\
3 & \Lambda+5 & 3 \\
6 & -6 & \Lambda-4 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
ich hab einfach nach der ersten spalte enwickelt, und bekomm dann als determinante [mm] \Lambda^3 [/mm] + [mm] 8\Lambda^2 [/mm] - [mm] 16\Lambda [/mm] -164.
kann das sein? oder kann mir jetzt schonmal sagen wo mein fehler liegt( abgesehen von fehlern in der rechnung)
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -3 & 3 \\
3 & -5 & 3 \\
6 & -6 & 4 \\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> berechnen sie Eigenwerte und deren algebraische
> vielfachheit
> hallo:)
>
> so , ich hab das so gemacht: [mm]\begin{pmatrix}
\Lambda-1 & -3 & 3 \\
3 & \Lambda+5 & 3 \\
6 & -6 & \Lambda-4 \\
\end{pmatrix}[/mm]
nein, das ist nicht richtig ! Berechne die Det. von
$ [mm] \begin{pmatrix} \Lambda-1 & 3 & -3 \\ -3 & \Lambda+5 & -3 \\ -6 & 6 & \Lambda-4 \\ \end{pmatrix} [/mm] $
$det [mm] (\Lambda [/mm] E-A)$ !!!!
FRED
>
> ich hab einfach nach der ersten spalte enwickelt, und
> bekomm dann als determinante [mm]\Lambda^3[/mm] + [mm]8\Lambda^2[/mm] -
> [mm]16\Lambda[/mm] -164.
>
> kann das sein? oder kann mir jetzt schonmal sagen wo mein
> fehler liegt( abgesehen von fehlern in der rechnung)
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mo 07.06.2010 | | Autor: | rml_ |
ok det von [mm] \begin{pmatrix} \Lambda-1 & 3 & -3 \\ -3 & \Lambda+5 & -3 \\ -6 & 6 & \Lambda-4 \\ \end{pmatrix}
[/mm]
ist [mm] \Lambda^3 [/mm] - [mm] 11\Lambda [/mm] -128 ? sry aber ich bin langsamer tex-er, wenn ich die rechnung reinschreibe dauert das ne std:/, aber rein logisch könnte das richtig sein? denn für dieses gleichungsystem sind die lösungen ja nicht so schön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok det von [mm]\begin{pmatrix} \Lambda-1 & 3 & -3 \\ -3 & \Lambda+5 & -3 \\ -6 & 6 & \Lambda-4 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>
> ist [mm]\Lambda^3[/mm] - [mm]11\Lambda[/mm] -128 ? sry aber ich bin langsamer
> tex-er, wenn ich die rechnung reinschreibe dauert das ne
> std:/,
.............. aber unsereins darf diese blöde Det. berechnen. Du machst es Dir aber einfach ...............
> aber rein logisch könnte das richtig sein?
............ was sol das bedeuten ? rein logisch richtig aber nicht rein logisch nicht richtig ???
FRED
> denn
> für dieses gleichungsystem sind die lösungen ja nicht so
> schön
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 07.06.2010 | | Autor: | vwxyz |
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -3 & 3 \\
3 & -5 & 3 \\
6 & -6 & 4 \\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> berechnen sie Eigenwerte und deren algebraische
> vielfachheit
> hallo:)
>
> so , ich hab das so gemacht: [mm]\begin{pmatrix}
\Lambda-1 & -3 & 3 \\
3 & \Lambda+5 & 3 \\
6 & -6 & \Lambda-4 \\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> ich hab einfach nach der ersten spalte enwickelt, und
> bekomm dann als determinante [mm]\Lambda^3[/mm] + [mm]8\Lambda^2[/mm] -
> [mm]16\Lambda[/mm] -164.
>
> kann das sein?
Nein das kann nicht sei. Als Determinante bekomme ich was anderes und zwar ist bei mir am Ende im Charkateristischen Polynom kein [mm] \Lambda^2 [/mm] enthalten. Ich würde dir nochmal empfehlen die Determinate zu berechnen und dann gleich 0 setzen. Dann solltest du die recht einfachen Eigenwerte erhalten.
> oder kann mir jetzt schonmal sagen wo mein
> fehler liegt( abgesehen von fehlern in der rechnung)
>
> danke
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