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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 So 28.06.2009 | | Autor: | mehran |
Sei A eine 3 * 3-Matrix mit reellen Koeffizienten
[mm] \pmat{2 & 1 & -3 \\ 1 & 3 & 1/2 \\-8 & -2 & 4 }
[/mm]
Berechnen Sie die Eigenwerte dieser Matrix. Einer dieser Eigenwerte hat
den Wert -2; bestimmen Sie den entsprechenden Eigenvektor.
Hallo Ihr Lieben,
könnt Ihr mir bitte helfen diese Aufgabe zu lösen?
Ich hab mit [mm] (A-\lambda*E)x=0 [/mm] begonnen dann wollte [mm] det(A-\lambda*E)=0 [/mm] rechnen. ich habe bis diese Gleichung
[mm] -\lambda^3+9\lambda^2-26\lambda+24=0
[/mm]
weitergemacht aber danach wusste ich nicht mehr weiter,wie man die lösen kann und was man danach machen muss?
Danke
Mehran
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 So 28.06.2009 | | Autor: | Sharik |
Hallo Mehran,
ich habe da eine etwas andere Gleichung raus, aber es kann sich nur um einen Rechenfehler handeln. Dein Weg sieht gut aus, jetzt kannst du ja ganz normal weiterrechnen (vorausgesetzt die Gleichung ist richtig, da müsstest du nochmal nachschauen). Also deine Gleichung 3. Grades nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.
Gruß Sharik
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Hallo mehran,
wie bereits erwähnt, ist dein charakt. Polynom nicht ganz richtig.
Wenn du die Detereminante nach der Regel von Sarrus entwickelst und nicht direkt alles wie wild ausmultiplizierst, siehst du sehr schnell, dass du [mm] $(3-\lambda)$ [/mm] ausklammern kannst.
Das erspart dir das Gewürge mit dem kubischen Polynom, denn dann bleibt in der Klammer ein Polynom 2. Grades, dessen NSTen du leicht bestimmen kannst ...
Rechne also dein cP nochmal nach und denke ans Ausklammern ...
LG
schachuzipus
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