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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Di 27.05.2008 | | Autor: | svenpile |
| Aufgabe | | Sei V ein K Vektorraum und [mm] \delta \in [/mm] End(V). Seien [mm] \lambda_{1},..........,\lambda_{k} [/mm] paarweise verschiedene Eigenwerte von [mm] \delta [/mm] und seien [mm] v_{1},........,v_{k} [/mm] Eigenvektoren von [mm] \delta [/mm] zu den Eigenwerten [mm] \lambda_{1},..........,\lambda_{k}. [/mm] Beweisen sie : [mm] v_{1},........,v_{k} [/mm] sind linear unabhängig. |
Könnte mir jemand dabei helfen wie man an die Aufgabe rangeht.
Viele Grüße
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Hallo svenpile,
das schreit nach nem Induktionsbeweis.
Der Induktionsanfang n=1 ist trivial, im Induktionsschritt musst du benutzen, dass [mm] $\delta$ [/mm] eine lineare Abbildung ist.
Lasse [mm] $\delta$ [/mm] dann mal auf die im Induktionsschritt zu zeigende Beh. los ...
LG
schachuzipus
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