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Eigenwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 Mo 16.04.2007
Autor: Fritze15

Gegeben:
A= [mm] \pmat{ -ab& 1/2(a²-b²)&0 \\ 1/2(a²-b²) & ab&0 \\ 0 & 0&1 } [/mm]
a²+b²=1 [mm] a,b\in\IR [/mm]
Bestimme die Eigenwerte
Ich würde gerne wissen ob folgende Umformung richtig ist?

a²+b²=1
a²=1-b²
a= [mm] \wurzel{1-b²} [/mm]
a= [mm] \wurzel{1} [/mm] * [mm] \wurzel{-b²} [/mm]
a=1*b
a=b

Wenn ja ist das Bestimmen der Eigenwerte kein Problemm.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Mo 16.04.2007
Autor: musicandi88

Hallo,

>  Ich würde gerne wissen ob folgende Umformung richtig ist?
>  
> a²+b²=1
>  a²=1-b²

bis hierhin is alles ok :-)
>  a= [mm]\wurzel{1-b²}[/mm]

hier fehlt schon das [mm] \pm [/mm] vor der Wurzel
>  a= [mm]\wurzel{1}[/mm] * [mm]\wurzel{-b²}[/mm]

unter der Wurzel stand doch kein Produkt.. abgesehen davon ist [mm] \wurzel{-b^2} [/mm] ja eh nicht definiert
>  a=1*b
>  a=b

Leider is die Umformung komplett falsch..

Das einzige was richtg ist wäre:

[mm] a=\pm\wurzel{1-b^2} [/mm]

Liebe Grüße
Andreas
Bezug
        
Bezug
Eigenwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:01 Mo 16.04.2007
Autor: Fritze15

Sind folgende Rechnungsschritte in ordnung?

a²+b²=1
[mm] a=\wurzel{1-b²} [/mm]

[mm] \bruch{1}{2}(a²-b²) [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}(1-b²-b²) [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}-b² [/mm]

[mm] A=\pmat {-ab&\bruch{1}{2}-b²&0\\ \bruch{1}{2}-b² & ab &0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm]

[mm] det(a)=2^{4}-2b²-\bruch{1}{4} [/mm]
Bezug
                
Bezug
Eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:17 Mo 16.04.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Fritze,

> Sind folgende Rechnungsschritte in ordnung?
>  
> a²+b²=1
>  [mm]a=\wurzel{1-b²}[/mm] Vorsicht! [mm] a=\pm\wurzel{1-b²} [/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{2}(a²-b²)[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}(1-b²-b²)[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}-b²[/mm] [ok]
>  
> [mm]A=\pmat {-ab&\bruch{1}{2}-b²&0\\ \bruch{1}{2}-b² & ab &0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm] [ok]
>  
> [mm]det(a)=2^{4}-2b²-\bruch{1}{4}[/mm] [kopfkratz3]

Ich sehe nicht, wie du auf diese Determinante kommst.

Wenn du die Determinante der Ausgangsmatrix ganz oben berechnen möchtest, empfehle ich direkt die Entwicklung nach der 3ten Zeile:


[mm] $det\pmat{ -ab& 1/2(a²-b²)&0 \\ 1/2(a²-b²) & ab&0 \\ 0 & 0&1 }=(-1)^{3+3}\cdot{}1\cdot{}det\pmat{ -ab& 1/2(a²-b²) \\ 1/2(a²-b²) & ab}$ [/mm]

[mm] $=-a^2b^2-\frac{1}{4}(a^2-b^2)^2=....=-\frac{1}{4}(a^2+b^2)^2=-\frac{1}{4}$ [/mm] wegen [mm] a^2+b^2=1 [/mm]

Gruß

schachuzius
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