Eigenwert bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & -3& 3 \\ 3 & -5&3\\6&-6&4 }
[/mm]
Bestimmung des Eigenwertes |
(1-x)*(-5-x)*(4-x)= -20 + 16 x [mm] -x^3
[/mm]
Das Ergebnis ist nicht korrekt. Habe erst beide Klammern multipliziert, dann mit der rechte. Wo liegt denn mein Fehler ? Oder muss ich mit Sarrus ?
lg
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Sa 29.01.2011 | | Autor: | nooschi |
> [mm]\pmat{ 1 & -3& 3 \\ 3 & -5&3\\6&-6&4 }[/mm]
> Bestimmung des Eigenwertes
> [mm](1-x)*(-5-x)*(4-x)= -20 + 16 x -x^3[/mm]
hallo,
du machst da irgendwas das überhaupt nicht geht :D
also so wie ich sehe, hast du einfach die diagonaleinträge genommen und dann die minus x gerechnet und dann multipliziert... des ist falsch.
ich nehme an du wolltest eigentlich folgendes verfahren anwenden:
die Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, welches man wie folgt berechnet:
[mm] $\chi_A(\lambda)=\det(A-\lambda E_3)$
[/mm]
also [mm] $$\det \pmat{ 1-\lambda & -3& 3 \\ 3 & -5-\lambda&3\\6&-6&4-\lambda } [/mm] $$ sollst du berechnen.
klar wie? (also ja, hier wäre Sarrus möglich)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Blech |
> (1-x)*(-5-x)*(4-x)= -20 + 16 x $ [mm] -x^3 [/mm] $
16x ist falsch.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Coup |
Habs grad rausbekommen. Doofer Fehler bei meiner Sarrusregel.
[mm] -x^3 [/mm] +12x + 16
Eigenwerte müpssten damit -2 , 4 sein
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Sa 29.01.2011 | | Autor: | nooschi |
[mm] $-(-2)^3+12(-2)+16=8-24+16=24-24=0$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Sa 29.01.2011 | | Autor: | nooschi |
[mm] $-(-2)^3+12(-2)+16=8-24+16=24-24=0$
[/mm]
edit: aso, das war auf deine Frage vor dem editieren, aber hasts ja jetzt offenbar gemerkt ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Coup |
Könntest du mir vielleicht eine letzte Frage beantworten?
Bin bei den Eigenvektoren/räumen angekommen und kann den letzten Schritt nicht nachvollziehen
Warum wird die letzte Spalte [mm] ker\pmat{ 2 & 2 \\ 2 & 2 }= ker\pmat{ 2 & 2 \\ 0 & 0 } [/mm] = 0 und der Eigenvektor somit< [mm] \pmat{ -1\\ 1 }> [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du den Kern von [mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 2 & 2 } [/mm] ausrechnen willst, du musst du ja [mm] \pmat{ 2 & 2 \\ 2 & 2 }\vektor{x \\y}=\vektor{0 \\0} [/mm] lösen. Und in einem LGS kannst du ja immer elementare Zeilenumformungen machen, Gleichungen mit Zahlen multiplizieren, Gleichungen addieren, ...
Daher ist [mm] $ker(\pmat{ 2 & 2 \\ 2 & 2 })=ker(\pmat{ 2 & 2 \\ 0 & 0 })$. [/mm] Dann kannst du entweder durch bloßes Hinsehen auf den Lösungsvektor [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] kommen, oder du schriebst das LGS einfach hin und hast dann
2x+2y=0
(und 0=0)
Da du eine Variable zu viel hast, kannst du einfach y=s setzen und hast dann x=-s.
Deshalb ist dein Kern einfach [mm] \vektor{-s \\ s} [/mm] für alle [mm] s\in \IR. [/mm] Da du nur einen Eigenvektor brauchst, setze einfach s=-1, um den zu erhalten, den du auch angegeben hast.
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