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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Sa 28.03.2009 | | Autor: | martin7 |
| Aufgabe | | Es sei [mm] \lambda [/mm] ein fixer Eigenwert von A. Überlegen Sie sich anhand der Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren (dh.h mittels A x = [mm] \lambda [/mm] x), jeweils einen Eigenwert von [mm] A^3 [/mm] und [mm] A^{-1} [/mm] |
Hallo!
Wobei mein erstes Gedanke ja sowieso war:
[mm] A^3 [/mm] x = [mm] \lambda^3 [/mm] x
[mm] A^1 [/mm] x = [mm] \lambda^{-1} [/mm] x
Reicht es wenn ich das so anschreibe oder würdet ihr eine andere mathematische Formulierung wählen?
Wäre sehr dankbar für einen Tipp!
Lg
Martin
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> Es sei [mm]\lambda[/mm] ein fixer Eigenwert von A. Überlegen Sie
> sich anhand der Definition von Eigenwerten und
> Eigenvektoren (dh.h mittels A x = [mm]\lambda[/mm] x), jeweils einen
> Eigenwert von [mm]A^3[/mm] und [mm]A^{-1}[/mm]
> Hallo!
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> Wobei mein erstes Gedanke ja sowieso war:
>
> [mm]A^3[/mm] x = [mm]\lambda^3[/mm] x
> [mm]A^{-1}[/mm] x = [mm]\lambda^{-1}[/mm] x
>
> Reicht es wenn ich das so anschreibe oder würdet ihr eine
> andere mathematische Formulierung wählen?
Hallo,
ich denke, Du solltest das beweisen.
Also: sei [mm] \lambda [/mm] EW von A. Dann gibt es ein [mm] x\not=0 [/mm] mit [mm] Ax=\lambda [/mm] x.
Behauptung: es ist [mm] \lambda^3 [/mm] EW von [mm] A^3.
[/mm]
Bew.: Nun rechne das vor.
Ebenso für [mm] A^{-1}. [/mm] Du wirst Dir ja etwas dabei gedacht haben.
Gruß v. Angela
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