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Eigenvektoren: Probleme beim "Lesen" der LGS
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 Mo 02.12.2013
Autor: janko123

Ausgangsmatrix A: 5 7 0
                               0 3 1
                               0 0 3

Aufgabe war es die Eigenvektoren zu bestimmten sowie zu gucken ob diese eine Basis des [mm] R^3 [/mm] bilden.
Dazu habe ich zunächst die EW bestimmte t=5 und t=2 (doppelt).
Dann habe ich diese eingesetzt und die Matrix 2 7 0
                                                                          0 0 1
                                                                          0 0 0
erhalten. Jetzt weiß ich nicht wie man den EV dazu bestimmt.
Bei lin. abhängigen Spalten habe ich es verstanden, dass der EV von z.B.
-3 3 -3                  1  
1 -1 -1                  1
-2 2 -4      gleich   0 , da die ersten beiden Spalten lin. abhängig sind.

Danke für eure Tipps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mo 02.12.2013
Autor: moody

Hallo und [willkommenmr],

zur besseren Lesbarkeit deiner Aufgaben, kannst du dir ja mal den Formeleditor ansehen ;)

Du möchtest jetzt also die Eigenvektoren zum Eigenwert 3 bestimmen?

Du hast bereits [mm] $(A-\lambda [/mm] I)$
zu
[mm] \pmat{ 2 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]
bestimmt.

Nun gilt weiterhin:
[mm] $(A-\lambda [/mm] I) * [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}$ [/mm] wobei [mm] \vec{c} [/mm] ein Eigenvektor ist.

Du musst jetzt also das homogene Gleichungssystem lösen und erhälst so deine Eigenvektoren.

lg moody

Bezug
                
Bezug
Eigenvektoren: Probleme beim "Lesen" der LGS
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:23 Mo 02.12.2013
Autor: janko123

Genau darin bestand mein Problem. Wie löse ich jenes jetzt? Wenn ich durch die Nullzeile eine x3=t setze, weiß ich nicht genau weiter. Die zweite Zeile bereitet mir Probleme.

Bezug
                        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Mo 02.12.2013
Autor: moody


> Genau darin bestand mein Problem. Wie löse ich jenes
> jetzt? Wenn ich durch die Nullzeile eine x3=t setze, weiß
> ich nicht genau weiter. Die zweite Zeile bereitet mir
> Probleme.

Es ist ja auch nicht wirklich zweckmäßig [mm] $x_3=t$ [/mm] zu setzen, denn aus der 2. Zeile folgt ja bereits, dass [mm] $x_3=0$ [/mm] ist. Du könntest stattdessen [mm] $x_1=t$ [/mm] setzen.

lg moody


Bezug
                                
Bezug
Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:05 Mo 02.12.2013
Autor: janko123

Wäre der Eigenvektor dann t(1, -2/7, [mm] 0)^T [/mm] richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:36 Mo 02.12.2013
Autor: moody

[ok]

Bezug
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