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Hallo zusammen!
Weiß evtl. jmd. wie es nach dem 2 Schritt weitergeht?
z.B.
geg. A= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 0 }, \lambda_1=3
[/mm]
1. notiere zugehörige Einheitsmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
2. setze A, [mm] \lambda_1, [/mm] I in Formel ein:
[mm] (A-\lambda*I)*x
[/mm]
=> [mm] \pmat{ -2 & 2 \\ 3 & -3 }*x
[/mm]
Vielen Dank im Voraus,
Lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Peter!
> [mm]\pmat{ -2 & 2 \\ 3 & -3 }*x[/mm]
Bringe dieses auf die Form einer oberen Dreiecksmatrix mit dem Gauß-Algorithmus:
[mm] $\pmat{-2 & 2 \\ 0 & 0}$.
[/mm]
Hieraus kann du die Lösung (des LGS [mm] $\pmat{-2 & 2 \\ 0 & 0} \cdot \pmat{x_1 \\ x_2} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0}$) [/mm] ablesen:
[mm] $x_2 [/mm] = [mm] \lambda \quad \mbox{= beliebiger Parameter}$
[/mm]
[mm] $-2x_1 +2x_2 [/mm] = 0$
[mm] $2x_1 [/mm] = [mm] 2x_2 [/mm] = 2 [mm] \lambda$,
[/mm]
also:
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \lambda$.
[/mm]
Wir haben also:
$Eig(A;3) = [mm] \left\{ \pmat{\lambda \\ \lambda} \, : \, \lambda \in \IR \right\} [/mm] = [mm] \left\{ \lambda \cdot \pmat{1 \\ 1}\, : \, \lambda \in \IR \right\} [/mm] = Span [mm] \left( \pmat{1 \\ 1} \right) [/mm] = [mm] \IR \cdot \pmat{1 \\ 1}$.
[/mm]
(Das sind alles nur unterschiedliche Schreibweisen...  )
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Peter_Pan |
Hey Julius.
Vielen Dank nochmal für die ausführliche Antwort.
Habe dadurch schnell kapiert, wie man weiter vorgeht.
Lg Peter.
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