Eigenvektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 06.06.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | es gilt [Dateianhang nicht öffentlich] dann wenn gilt [Dateianhang nicht öffentlich] |
ich verstehe die herleitung nicht. warum muss die determinante null werden? wie kann ich das anschaulich mir herleiten?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> es gilt [Dateianhang nicht öffentlich] dann wenn gilt [Dateianhang nicht öffentlich]
> ich verstehe die herleitung nicht. warum muss die
> determinante null werden? wie kann ich das anschaulich mir
> herleiten?
Hallo,
mit "anschaulich" kann ich nicht dienen, aber ich denke, plausibel machen kann ich es:
Es geht ja hier um Eigenvektoren und Eigenwerte.
[mm] x\not=0 [/mm] ist ein Eigenvektor von A, wenn es ein [mm] \lambda [/mm] gibt mit [mm] Ax=\lambda [/mm] x <==> [mm] \underbrace{(A-\lambda E)}_{B:=}x=0.
[/mm]
Da [mm] x\not=0, [/mm] ist B nicht invertierbar, und "man" weiß, daß die Determinanten nicht invertierbarer Matizen =0 sind.
Wenn man also die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] sucht, muß man diejenigen [mm] \lambda [/mm] aufspüren, für welche [mm] A-\lambda [/mm] E nicht invertierbar ist, und das sind gerade die mit [mm] det(A-\lambda [/mm] E)=0.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Sa 06.06.2009 | | Autor: | domerich |
danke schonmal für den versuch, eigentlich ist es gut.
nur hier stehe ich auf der leitung:
Da x ungleich 0 ist, ist B nicht invertierbar.
warum ist das?
ich weiß nur B mal x gibt wieder einen Vektor als ergebnis, hier soll es den nullvektor ergeben.
|
|
|
| |
|
Hallo domerich,
> danke schonmal für den versuch, eigentlich ist es gut.
>
> nur hier stehe ich auf der leitung:
> Da x ungleich 0 ist, ist B nicht invertierbar.
>
> warum ist das?
Wenn $B$ invertierbar wäre, so könntest du in [mm] $B\cdot{}x=0$ [/mm] auf beiden Seiten von links mit [mm] $B^{-1}$ [/mm] multiplizieren, also
[mm] $B^{-1}\cdot{}\left(B\cdot{}x\right)=B^{-1}\cdot{}0$
[/mm]
Also [mm] $\mathbb{E}\cdot{}x=x=0$ [/mm] im Widerspruch zu [mm] $x\neq [/mm] 0$
> ich weiß nur B mal x gibt wieder einen Vektor als
> ergebnis, hier soll es den nullvektor ergeben.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Sa 06.06.2009 | | Autor: | domerich |
das hab ich verstanden *freu*
vielen dank euch
|
|
|
|
