Eigenvektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | eigenwerte und eigenvektoren von der Matrix???
nach meiner Rechnung x1=0 und x2=2???
wenn´s richtig ist, welche sind dann die Eigenvektoren und wie berechnet man das???
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[mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 26.06.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
> eigenwerte und eigenvektoren von der Matrix???
> nach meiner Rechnung x1=0 und x2=2???
ja die sind richtig
> wenn´s richtig ist, welche sind dann die Eigenvektoren und
> wie berechnet man das???
>
Ich erläutere das mal am Beispiel vom Eigenwert 0. Du suchst also eine nichttriviale Lösung der Gleichung:
[mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1 } \vektor{x \\ y}=0 [/mm] also des Gleichungssystems;
x+iy=0 und -ix+y=0 beide Gleichungen sind äquivalent zu y=ix du hast also eine Gleichung für zwei unbekannte. Du kannst also ein Wert beliebig wählen, also z.B. x=1 dann folgt y=i, also ist ein Eigenvektor:
[mm] \vektor{1 \\ i}.
[/mm]
Gruß
Frank
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