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Wenn eine Verknüpfung kommutativ ist, dann ist sie auch assoziativ.
Ist das richtig?
Wenn + eine belibige kommutative Verknüpfung sei, dann gilt:
a + b + c = a + c + b = b + c + a = b + a + c = c + a + b = c + b +a
Wenn + zusätzlich noch assoziativ ist, dann gilt:
a + ( b + c) = (a + b) + c
Wenn + kommutativ ist, dann kann ich die Operanden beliebig miteinander vertuaschen. Beim Vertauschen kann ich doch so vertauschen, dass zu Erst b + c ausgeführt wird und anschließen noch + a. Also kann ich durch vertauschen der Operanden doch immer eine assoziative Struktur bilden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Für ein Beispiel einer kommutativen, aber nicht assoziativen Operation betrachte etwa die Betragsmetrik auf [mm] $\IR [/mm] $.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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