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Eigenschaften von Logarithmen: Hilfe bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Sa 12.09.2009
Autor: Jules02

Aufgabe
Nutze die Eigenschaften von Logarithmen um zu lösen:

log7 (x) + log7(x - 2) = log7 (24)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

bei der genannten Aufgabe komme ich nicht weiter. Ich habe in Erinnerung, dass ich alle Einzelstücke 7 hoch nehmen muss, damit der Logarithmus eliminiert wird und ich dann eine normale Gleichung habe.

Wenn ich das mache, steht da:

[mm] 7^x [/mm] + 7^(x-2)=7^24

Das kommt mir aber komisch vor, da die Zahlen ziemlich groß sind.. 7^24 z.B.

Hab ich irgendwas falsch in Erinnerung? Könnt ihr mir vielleicht helfen auf den richtigen Lösungsweg zu kommen?

Danke und Gruß
        
Bezug
Eigenschaften von Logarithmen: Logarithmusgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Sa 12.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Jules,

[willkommenmr] !!


Wenn Du hier auf beiden Seiten "7 hoch" nimmst, musst Du das auf die gesamten Seiten der Gleichung anwenden und nicht nur summandenweise.


Für die Lösung sollst Du hier folgende MBLogarithmusgesetze verwenden:
[mm] $$\log_b(x)+\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x*y)$$ [/mm]
[mm] $$\log_b(x) -\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Eigenschaften von Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Sa 12.09.2009
Autor: Jules02

okay, die logarithmus-gesetze kenne ich..

wenn ich die hier anwende steht dann:

log7 (x*(x-2))=log7(24) >> log7 (x2-2x)=log7(24)

und was mache ich dann? oder ist das bis hierhin schon falsch?





was meinst du mir "für die ganze seite der gleichung" und "nicht nur summandenweise"?

so: log7(x) + log7(x-2)=log7(24) >> 7^[x+(x-2)]=7^24

danke
Bezug
                        
Bezug
Eigenschaften von Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Sa 12.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Jules02,

> okay, die logarithmus-gesetze kenne ich..
>  
> wenn ich die hier anwende steht dann:
>  
> log7 (x*(x-2))=log7(24) [ok] >> log7 (x2-2x)=log7(24) [ok]

Potenzen mache mit dem Dach ^ (links neben der 1), die Exonenten setze in geschweifte Klammern, tieferstellen (etwa für Indizes) kannst du mit dem unterstrich _ (wieder geschweifte Klammern für die Indizes)

Also [mm] $\log_7\left(x^2-2x\right)=\log_7(24)$ [/mm]

Nun wende [mm] $7^{(...)}$ [/mm] auf die Gleichung an ...

>  
> und was mache ich dann? oder ist das bis hierhin schon
> falsch?

Nein, alles bestens!


>
> was meinst du mir "für die ganze seite der gleichung" und
> "nicht nur summandenweise"?
>  
> so: log7(x) + log7(x-2)=log7(24) >> 7^[x+(x-2)]=7^24

Nein [mm] $\log_7(x)+\log_7(x-2)=\log_7(24)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow $7^{\log_7(x)+\log_7(x-2)}=7^{\log_7(24)}$ [/mm]

Und leider ist [mm] $7^{\log_7(x)+\log_7(x-2)}\neq 7^{\log_7(x)}+7^{\log_7(x-2)}$ [/mm]

>  
> danke

LG

schachuzipus
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