Eigenschaften binärer Relation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:42 Mo 07.01.2008 | | Autor: | iMeN |
Hallo an Alle,
Meine Frage ist welcher Unterschied zwischen Reflexivität und Antisymmetrie einer Binärer Relation besteht, denn:
Reflexiv: [mm] \foall [/mm] a [mm] \in [/mm] A gilt aRa
Antisymmetisch: [mm] \forall [/mm] a, b [mm] \in [/mm] A gilt aRb [mm] \wedge [/mm] bRa [mm] \to [/mm] a=b
aber wenn a=b dann gilt aRa und Reflexivität ist gegeben ...
Frage: Welche binäre Relation ist dann antisymmetrisch aber nicht reflexiv?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:06 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Teradil |
Für die Menge A = {a, b, c} ist die Relation R = {(a, a), (b, b)} nicht reflexiv (Es existiert ein Element aus A, das nicht mit sich selbst in Relation steht) aber antisymetrisch (Für alle Elemente, die in Relation mit einem Element stehen, gilt auch die Umkehrung und die Elemente sind identisch).
Du könntest die Relation auch noch um das Paar (a,b) erweitern. Dann hast du zwar "aRb", kannst aber das "bRa" nicht erfüllen, wodurch deine Bedingung auch erfüllt wäre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mo 07.01.2008 | | Autor: | iMeN |
größten Dank, jetzt hab ich's
Gruß!
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