Eigenschaften auf Relationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo alle miteinander.
Habe ein riesiges, für mich unlösbares Problem.
Wie kann ich an der nachfolgenden Relation die Symmetrie bzw.
Antisymmetrie beweisen, bzw. zeigen sowie evtl. die Vollständigkeit.
R:= {(A,B) [mm] \in [/mm] P(X) x P(X) | A [mm] \subseteq [/mm] B}
Über jegliche Hilfe wäre ich Dankbar...
Gruß Doreen
Diese Frage habe ich keinen anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Doreen,
> Hallo alle miteinander.
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> Habe ein riesiges, für mich unlösbares Problem.
>
> Wie kann ich an der nachfolgenden Relation die Symmetrie
> bzw.
> Antisymmetrie beweisen, bzw. zeigen sowie evtl. die
> Vollständigkeit.
>
> [mm] R:= \{(A,B) \in P(X) \times P(X) | A \subseteq B \} [/mm]
Hast du noch gar nichts versucht, um an eine Lösung zu kommen?
Für die Reflexivität musst du zeigen, dass für jede Teilmenge A von X gilt, dass
[mm] (A,A) \in R [/mm]
d.h. du musst prüfen, ob die Definition von R erfüllt ist. Gilt [mm] A \subseteq A [/mm] für jede Teilmenge von X?
Für die Antisymmetrie musst du prüfen, ob aus
[mm] (A,B) \in R \wedge (B,A) \in R [/mm] folgt, dass [mm] A\ =\ B [/mm].
Nun gilt aber wegen der Defintion von R:
[mm] (A,B) \in R \wedge (B,A) \in R [/mm]
[mm] \gdw A \subseteq B \wedge B \subseteq A [/mm].
Kommst du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
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> Über jegliche Hilfe wäre ich Dankbar...
> Gruß Doreen
>
> Diese Frage habe ich keinen anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Vielen Dank.
Vor lauter Bestimmungen der Eigenschaften von diversen
Relationen... hab ich gar nichts mehr gesehen...
Jetzt versuche ich es allein weiter...
Vielen Dank
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