Eigenschaften (N,*) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Do 10.09.2009 | | Autor: | Danili83 |
| Aufgabe 1 | Die Struktur (N,*) ist regulär und enthält 1 als neutrales Element.
Sie ist aber keine Gruppe, da es nur im Falle a|b ein x [mm] \in [/mm] N mit a*x=b gibt. |
| Aufgabe 2 | | Es soll eine (injektive) Abbildung g:N [mm] \to [/mm] Q+ geben, die mit * verträglich ist. |
Irgendwie steh ich bei der Aussage auf dem Schlauch... Ich hab ein paar Fragen:
1.) Da es eine mündliche Prüfung sein wird, möchte ich gerne wissen, wie man "(N,*)" denn genau ausspricht und welche Eigenschaften das denn hat.
2.) Was kann ich denn der Aussage entnehmen?
Zur zweiten Aufgabe:
Was meint denn "Verträglich" in diesem Zusammenhang?
Vielen Dank für eure Tipps!!
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Fr 11.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Die Struktur (N,*) ist regulär und enthält 1 als
> neutrales Element.
> Sie ist aber keine Gruppe, da es nur im Falle a|b ein x
> [mm]\in[/mm] N mit a*x=b gibt.
>
> Es soll eine (injektive) Abbildung g:N [mm]\to[/mm] Q+ geben, die
> mit * verträglich ist.
Du meinst $g : [mm] \IN \to \IQ_{+}$, [/mm] wobei [mm] $\IQ_+$ [/mm] die positiven rationalen Zahlen sind, oder?
Ich nehme mal an, dass [mm] $\IN$ [/mm] bei euch nicht die 0 enthaelt.
> Irgendwie steh ich bei der Aussage auf dem Schlauch... Ich
> hab ein paar Fragen:
> 1.) Da es eine mündliche Prüfung sein wird, möchte ich
> gerne wissen, wie man "(N,*)" denn genau ausspricht
[mm] "$\IN$ [/mm] Komma Mal" oder "die natuerlichen Zahlen mit der Multiplikation"
> und welche Eigenschaften das denn hat.
Das haengt sehr davon ab, was fuer <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Magma_(algebra)#More_definitions">Eigenschaften</a> ihr so kennt.
> 2.) Was kann ich denn der Aussage entnehmen?
Das haengt davon ab, was ihr unter "regulaer" versteht.
Der zweite Teil sagt, dass es keine Gruppe ist, da nicht jede Gleichung der Form $a x = b$ ($x$ ist gesucht) mit $a, b [mm] \in \IN$ [/mm] in [mm] $\IN$ [/mm] loesbar ist.
> Zur zweiten Aufgabe:
> Was meint denn "Verträglich" in diesem Zusammenhang?
Das die Abbildung bzgl. der Verknuepfung [mm] $\ast$ [/mm] auf beiden Seiten ein Homomorphismus ist, also gilt $g(a [mm] \ast [/mm] b) = g(a) [mm] \ast [/mm] g(b)$ ist. Die Identitaet (Inklusionsabbildung) erfuellt dies z.B.
LG Felix
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