Ebenengleichungen umformen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und jetzt wollte ich mal schauen ob ich das richtig vestanden hab-
wenn ich eine Normalenform habe (4/1/2)* [mm] \vec{x}=23
[/mm]
lautet dann die Koordinatenform 4x+y+2z=23 ???
Und noch ein Beispiel E: (4/-2/-4) [mm] *\vec{x}=36
[/mm]
um jetzt auf die Parameterform zu kommen, kann ich den Normalenvektor als Punktvektor nehmen und für die beiden Rchtungsvektoren einfach Vektoren suchen deren Skalarprodunkt mit dem Punktvektor null ergibt-also zum Beispiel: (4/-2/-4)+ [mm] \lambda*(4/0/4)+ \mu*(0/-8/4) [/mm] ???
Freu mich über eine Antwort!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 So 21.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
> ich hab mir so ein paar Gedanken gemacht und jetzt wollte
> ich mal schauen ob ich das richtig vestanden hab-
> wenn ich eine Normalenform habe (4/1/2)* [mm]\vec{x}=23[/mm]
> lautet dann die Koordinatenform 4x+y+2z=23 ???
yep, dae ergibt sich aus dem Skalarprodukt
> Und noch ein Beispiel E: (4/-2/-4) [mm]*\vec{x}=36[/mm]
> um jetzt auf die Parameterform zu kommen, kann ich den
> Normalenvektor als Punktvektor nehmen und für die beiden
> Rchtungsvektoren einfach Vektoren suchen deren
> Skalarprodunkt mit dem Punktvektor null ergibt-also zum
> Beispiel: (4/-2/-4)+ [mm]\lambda*(4/0/4)+ \mu*(0/-8/4)[/mm] ???
>
Auch richtig, achte nur darauf, dass deine Richtungsvektoren nicht parallel sind
> Freu mich über eine Antwort!!!
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Di 23.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Hier ist ein Beispiel:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = 0 [mm] \gdw {x_{1} + x_{2} +x_{3}} [/mm] = 0 .
Wähle jetzt z.B. [mm] x_{1} [/mm] = 1, und [mm] x_{2} [/mm] = -1, so erhältst du [mm] x_{3} [/mm] = 0.
Das ist dann dein gesuchter Vektor [mm] \vec{x}.
[/mm]
Marius
|
|
|
|
