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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass sich die Ebene:
[mm] E:x=\vektor{3 \\ 0\\-2}+\lambda \vektor{4 \\ 0\\6}+\mu \vektor{1 \\ 3\\2}
[/mm]
auch darstellen lässt in der Form:
[mm] F:x=\vektor{-2 \\ 9\\-8}+\tau \vektor{5 \\ 3\\8}+\zeta \vektor{0\\ -12\\-2}
[/mm]
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Hallo,
1. Test, ob Aufpunkt vom F:x [mm] \varepsilon [/mm] E:x
Dazu E in NF:
[mm] \vektor{4 \\ 0\\6}\times\vektor{1 \\ 3\\2}=\vektor{-18 \\ -2\\12}=\vektor{-9 \\ -1\\6}
[/mm]
[mm] -9x_1-x_2+6x_3+39=0
[/mm]
Aufpunkt einsetzen:
-9(-2)-(9)+6(-8)+39=0
Somit Aufpunkt von F:x [mm] \varepsilon [/mm] E
2. Berechnung Normalenvektor von F:x:
[mm] \vektor{5 \\ 3\\8}\times \vektor{0\\ -12\\-2}= \vektor{90\\ 10\\-60}=\vektor{-9\\ -1\\6}
[/mm]
Somit stimmen die Normalenvektoren überein und der Aufpunkt von F:x liegt in E:x. Sollte für die Argumentation reichen, oder?
mfg, Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Do 18.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Deine Argumentation ist ausreichend und richtig.
> Dazu E in NF:
> [mm]\vektor{4 \\ 0\\6}\times\vektor{1 \\ 3\\2}=\vektor{-18 \\ -2\\12}=\vektor{-9 \\ -1\\6}[/mm]
Aufgepasst: das letzte Gleichheitszeichen ist nicht korrekt.
> [mm]\vektor{5 \\ 3\\8}\times \vektor{0\\ -12\\-2}= \vektor{90\\ 10\\-60}=\vektor{-9\\ -1\\6}[/mm]
siehe oben!
Gruß
Loddar
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Hallo,
verstehe ich jetzt nicht ganz, warum die letzten Umformungen nicht richtig sind. Das Kreuzprodukt gibt mir doch einen Vektor an, der zu den beiden anderen Senkrecht steht. Wenn ich dann einmal durch 2 und einmal durch -10 teile ändert sich doch die Richtung nicht?!
Oder habe ich etwas falsch verstanden?
mfg, Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> verstehe ich jetzt nicht ganz, warum die letzten
> Umformungen nicht richtig sind. Das Kreuzprodukt gibt mir
> doch einen Vektor an, der zu den beiden anderen Senkrecht
> steht. Wenn ich dann einmal durch 2 und einmal durch -10
> teile ändert sich doch die Richtung nicht?!
Hallo,
das ist schon richtig.
Du hattest aber am Ende zwischen zwei Vektoren ein Gleichheitszeichen gesetzt, obwohl sie verschieden große Beträge hatten. Da fehlte vor einem der beiden Vektoren einfach ein reeller Faktor.
Auf diesen formalen Fehler wurde hingewiesen, mehr nicht.
Gruß Abakus
>
> Oder habe ich etwas falsch verstanden?
>
> mfg, Michael
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