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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Mo 11.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich hab einen Oktaeder gegeben durch die Punkte a= (1,0,0) b=(0,1,0) c=(-1,0,0) d=(0,-1,0) e=(0,0,-1)f= (0,0,1)
die ebenengleichung von ABF und BCF hab ich mir schon ausrechnet das ist beides [mm] x+y+z=\wurzel{3}
[/mm]
aber wie berechnen ich mir den Radius der Inkugel des Oktaeders ohne diese spezielle Formel für den Oktaeder
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mo 11.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Hat keiner Zeit um sich das kurz anzusehen :/
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Hallo racy,
keine Hektik. Manchmal dauerts halt länger, bis jemand will oder kann...
> ich hab einen Oktaeder gegeben durch die Punkte a= (1,0,0)
> b=(0,1,0) c=(-1,0,0) d=(0,-1,0) e=(0,0,-1)f= (0,0,1)
>
> die ebenengleichung von ABF und BCF hab ich mir schon
> ausrechnet das ist beides [mm]x+y+z=\wurzel{3}[/mm]
Wohl kaum. Die durch A,B,F gegebene Ebene hat die Gleichung x+y+z=1 (recht offensichtlich!) und die Gleichung für die Ebene B,C,F ist davon definitv verschieden.
> aber wie berechnen ich mir den Radius der Inkugel des
> Oktaeders ohne diese spezielle Formel für den Oktaeder
Aufgrund der Lage des Oktaeders reicht eine einzige Seite. Der Radius entspricht dem Abstand vom Nullpunkt zum Schnittpunkt der Raumdiagonalen des betreffenden Oktanten mit der Seite.
Mit anderen Worten: finde für x=y=z die Werte, so dass x+y+z=1 ist.
Dann ist der Punkt (x,x,x) der gesuchte, und der Radius beträgt [mm] \wurzel{3x^2}.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Di 12.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Warum ist die Ebene BCF verschieden wenn ich b= (0,1,0) einsetze bekomm ich ja für mein d auch 1
also auch x+y+z=1
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Hallo nochmal,
na, dann setz doch mal Punkt C ein.
Wenn zwei Ebenen im [mm] \IR^3 [/mm] die gleiche Gleichung haben, sind sie identisch. Es macht doch aber keinen Sinn, dass zwei Seiten des Oktaeders miteinander identisch sind.
Grüße
reverend
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