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Ebenenformen: Koordinatenform -Parameterform
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 07.11.2005
Autor: LimeStar

Hi!
Wie kann ich diese Koordinatenform 2 [mm] x_{2} [/mm] + x3 = 4 in eine Parameterform einer Ebene umwandeln?
LG LimeStar
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Ebenenformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Mo 07.11.2005
Autor: taura

Hallo LimeStar!

[willkommenmr]

>  Wie kann ich diese Koordinatenform 2 [mm]x_{2}[/mm] + x3 = 4 in
> eine Parameterform einer Ebene umwandeln?

Du kannst dir zum Beispiel drei Punkte suchen, die die Gleichung erfüllen, sprich in der Ebene liegen und aus denen dann die Parametergleichung aufstellen :-)

Gruß taura
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Ebenenformen: Re: Koordinaten/Parameterform
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mo 07.11.2005
Autor: LimeStar

Hallo Taura!
Das ist gut... :-) Hätt ich ja auch selbst drauf kommen können. Wir haben das aber noch etwas anders gemacht und zwar wenn x1, x2 und x3 da waren, haben wir nach x1 umgeformt und für x2 dann z.B. s und für x3 z.B. t eingesetzt. Kann man das mit dieser MEthode hier auch machen?
LG LimeStar
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Ebenenformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Di 08.11.2005
Autor: taura

Hallo LimeStar!

>  Das ist gut... :-) Hätt ich ja auch selbst drauf kommen
> können. Wir haben das aber noch etwas anders gemacht und
> zwar wenn x1, x2 und x3 da waren, haben wir nach x1
> umgeformt und für x2 dann z.B. s und für x3 z.B. t
> eingesetzt. Kann man das mit dieser MEthode hier auch
> machen?

Ja, auch das geht hier, und zwar folgendermaßen:

Ein beliebiger Vektor lässt sich ja schreiben als
[mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}$ [/mm]
Damit der Vektor jetzt in der Ebene liegt, muss er die Gleichung erfüllen, die du nach [mm] $x_2$ [/mm] oder [mm] $x_3$ [/mm] auflösen kannst. Das setzt du dann in den allgemeinen Vektor ein, setzt die beiden übrigen Variablen (also [mm] $x_1$ [/mm] und  die, die du nicht eliminiert hast) als s und t.
Ich hab mal nach [mm] $x_3$ [/mm] aufgelöst dann kam bei mir folgendes raus:
[mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ 4-2x_2}=\vektor{s \\ t \\ 4-2t}=\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}+t*\vektor{0 \\ 1 \\ -2}$ [/mm]

Ok? :-)

Gruß taura
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Ebenenformen: Weitere Möglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 07.11.2005
Autor: Ansgar

Moinsen

Ich hab gerade noch gesehen, dass du eine andere Möglichkeit zur Lösung dieses Problems suchst. Ich weiß zwar nicht was ihr jetzt dort noch gemacht habt, aber eine andere Möglichkeit währe über den Normalenvektor.

Dieser muss ja mit einem Richtungsvektor Ortokonal, also Senkrecht sein
[mm] \Rightarrow \vec{n} \circ \vec{u} [/mm] = 0
Und so kannst du dann zwei Richtungsvektoren herausfinden. Und dann noch einen Aufhängepunkt aus der Gleichung herausfinden und du hast eine Parameterform.

Viel Spaß noch Ansgar
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