Ebenen und Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Bea71 |
| Aufgabe | Es sei die Ebene
[mm]E: x = \begin{pmatrix}3\\0\\7\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}2\\5\\7\end{pmatrix}[/mm]
gegeben. Bestimme die Variable [mm]a[/mm] in der Parameterdarstellung von [mm]g[/mm] so, dass gilt:
[mm]g: x = \begin{pmatrix}2\\1\\5\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}a\\1\\1\end{pmatrix}[/mm] und [mm]g[/mm] ist parallel zu [mm]E[/mm] |
Wie kann ich dieses [mm]a[/mm] bestimmen wenn [mm]g[/mm] zu [mm]E[/mm] parallel sein soll.
Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das machen soll. Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben? Wäre toll.
Gruß
Bea
[Ich habe diese Frage in keinem anderen Internet-Forum gestellt.]
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Hallo Bea,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Damit Gerade und Ebene parallel sind, müssen die Richtungsvektoren von Ebene und der Geraden linear abhängig sein:
[mm] $s*\vektor{1\\3\\2}+t*\vektor{2\\5\\7} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a\\1\\1}$
[/mm]
Hier musst Du nun ein Gleichungssystem aufstellen (zeilenweise). Aus den letzten beiden Zeilen lassen sich $r_$ und $s_$ ermitteln und damit das gesuchte $a_$ (Einsetzen in die erste Zeile).
Alternativ kannst Du einen Normalenvektor der Ebene [mm] $\vec{n}_E$ [/mm] bestimmen. Dieser muss dann auch senkrecht auf den Richtungsvektor der Geraden stehen:
[mm] $\vec{n}_E*\vektor{a\\1\\1} [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Bea71 |
Danke für die schnelle Hilfe, bin aber noch nicht wirklich am Ziel. Lauten die Gleichungen
I. 1 s + 2 t = a ( oder ar)
II. 3 s + 5 t = 1 ( oder 1r)
III. 2 s + 7 t = 1 ( oder 1r)
Wäre schön, wenn mir jemand noch weiterhilft, da ich diese Aufgabe in der nächsten Stunde an der Tafel vorrechnen soll.
Lieben Gruß
Bea
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Hallo Bea!
> I. 1 s + 2 t = a
> II. 3 s + 5 t = 1
> III. 2 s + 7 t = 1
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So ist es richtig!
Nun mit Gleichung [II] und [III] eine Lösung für $s_$ und $t_$ ermitteln und daraus dann den gesuchten Parameter $a_$ ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Bea71 |
Hallo Roadrunner,
jetzt habe ich die Gleichungen aufgelöst und bekomme folgende Ergebnisse, wo ich nicht sicher bin, ob die richtig sind:
t = 1/11
S = 4/22
a= 8/22.
Kannst Du mal schaun, ob das hinkommen kann. Vielen lieben Dank im Voraus.
Gruß
Bea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Herby |
nun aber 
Hallo Bea,
ich habe für t dasselbe wie du, jedoch für [mm] s=\bruch{2}{11} [/mm] und für [mm] a=\bruch{4}{11}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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