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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Fr 23.03.2007 | | Autor: | JennMaus |
| Aufgabe | Welche Punktmengen werden dargestellt durch folgende Gleichungssysteme:
a) [mm] x_{1}= [/mm] 3 ; [mm] x_{2}= [/mm] 5+3t+2s; [mm] x_{3}=7+3t-s
[/mm]
b) [mm] x_{1}= [/mm] 5+4t+2s; [mm] x_{2}=-10-8t-4s; x_{3}=0
[/mm]
c) [mm] x_{1}=3; x_{2}=3
[/mm]
d) [mm] 5x_{2}=4
[/mm]
Geben sie, wenn möglich eine genau Beschreibung der Lage obiger Gebilde im Koordinatensystem. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie würdet ihr diese Aufgabe angehen... ?
Wie erkennt man das es eine Gerade ist, wie eine Ebene... ?
Unser Lehrer hat diese Aufgaben aus einem Mathebuch, kennt ihr eventuell dieses Buch, das würde mir auch schon weiterhelfen... :)
Danke euch schon mal für eure Mühen...
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Hi, JennMaus,
> Welche Punktmengen werden dargestellt durch folgende
> Gleichungssysteme:
>
> a) [mm]x_{1}=[/mm] 3 ; [mm]x_{2}=[/mm] 5+3t+2s; [mm]x_{3}=7+3t-s[/mm]
> b) [mm]x_{1}=[/mm] 5+4t+2s; [mm]x_{2}=-10-8t-4s; x_{3}=0[/mm]
> c) [mm]x_{1}=3; x_{2}=3[/mm]
>
> d) [mm]5x_{2}=4[/mm]
>
> Geben sie, wenn möglich eine genau Beschreibung der Lage
> obiger Gebilde im Koordinatensystem.
> Wie würdet ihr diese Aufgabe angehen... ?
Ich würde die Parameterform der jeweiligen Punktmenge aufschreiben.
> Wie erkennt man das es eine Gerade ist, wie eine Ebene...
Man erkennt es an der Anzahl der (dastehenden oder logisch zu erschließenden) Parameter:
2 Parameter => Ebene
1 Parameter => Gerade
> Unser Lehrer hat diese Aufgaben aus einem Mathebuch, kennt
> ihr eventuell dieses Buch, das würde mir auch schon
> weiterhelfen... :)
Das nun leider nicht.
Aber ich helf' Dir mal bei zwei der Aufgaben:
a) Ebene, nämlich:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5 + 3t + 2s \\ 7 + 3t - s}
[/mm]
oder:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 7 } [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 3 \\ 3 } [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
Zur Lagebeschreibung hilft es Dir, wenn Du erkennst, dass die beiden Richtungsvektoren "oben" die 0 stehen haben: Die Ebene liegt parallel zur [mm] x_{2}x_{3}-Koordinatenebene [/mm] im Abstand 3 (wegen der [mm] x_{1}-Koordinate [/mm] des Aufpunkts).
c) [mm] x_{3} [/mm] ist - da nichts weiter darüber gesagt wird - beliebig: [mm] x_{3} [/mm] = s.
1 Parameter, also: Gerade, nämlich:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0 } [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
(Herleitung analog Aufgabe a).)
Die Gerade liegt parallel zur [mm] x_{3}-Achse [/mm] und durchstößt die [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] im Punkt (3;3;0).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:09 Sa 24.03.2007 | | Autor: | JennMaus |
Geht die b) und die d) dann analog zur c) also alle x die nicht angegeben sind sind beliebig???
Danke für die Hilfe :)
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Hallo JennMaus und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Geht die b) und die d) dann analog zur c) also alle x die
> nicht angegeben sind sind beliebig???
>
wandele die beiden Systeme doch analog zu Vektorgleichungen um, dann erkennst du auch die Argumentation.
Wir lesen's dann hier nach und verbessern falls nötig. So lernst du mehr... 
Wenn du nicht weißt, wie man einen Vektor schreibt: [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] [<-- click it!]
oder hier nachlesen.
Zwerglein hat m.E. einen Fehler gemcht, die Ebene zu a) liegt parallel zur [mm] $x_2-x_3$-Koordinatenebene.
[/mm]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Sa 24.03.2007 | | Autor: | JennMaus |
Also ich habe nun mal selbst versucht es auszurechnen :)
zu b)
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -10 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{4 \\ -8 \\ 0} [/mm] + s * [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 0}
[/mm]
=> Es liegt eine Ebene auf der [mm] x_{1}x_{2}-Koordinatenebene [/mm] vor, da [mm] x_{3} [/mm] für alle t,s 0 ergibt.
zu der d)
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ \bruch{4}{5} \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + s * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Dies ergibt auch wieder eine Ebene, die parallel zur [mm] x_{1}x_{3}-Koordinatenebene [/mm] ist mit dem Abstand [mm] \bruch{4}{5} [/mm] (wegen [mm] 5x_{3}=4) [/mm]
Ist das soweit richtig???
Dank euch :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, informix,
hast natürlich Recht!
Ich bessere es gleich aus!
mfG!
Zwerglein
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Aufpassen mit den Vorzeichen. Es muss beim 2. Richtungsvektor heißen:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Von dem Tippfehler am Ende abgesehen: [mm] $5*x_{\red{2}} [/mm] \ = \ 4$
