Ebene Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Di 09.01.2007 | | Autor: | Trapt_ka |
mal eine Frage . Mir sind 2paralelle Geraden gegeben und gesucht wird , falls es sie gibt ; eine ebne die beide geraden enthält
nun sthet in der lösung folgendes:
Die gesuchte Ebene F muss einen Punkt auf g sowie einen Punkt auf h enthalten und zu g und h
parallel sein
Genau diese Formulierung ist mir nicht ganz schlüssig. Weil wenn die Eben von jeder Gerade einen Punkt enthält kann sie ja schlecht zu beiden geraden paralel sein
oder hab ich da gerade eine Falsche vorstellung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Di 09.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
parallel bedeutet hier, dass die Richtung der Geraden auch in Richtung der Ebene verlaufen muss...
Also eine Gerade, die echt in einer Ebene liegt ist auch zu ihr parallel !
> Die gesuchte Ebene F muss einen Punkt auf g sowie einen
> Punkt auf h enthalten und zu g und h
> parallel sein
heißt also nur : die beiden Punkte müssen in F sein und die Richtungen von g und h müssen auch (als (aufspannende) Richtungsvektoren) in F vorkommen..
(dass kann also nicht immer klappen in 3D)
EDIT: den letzten Satz bitte überlesen, denn ich hatte parallel mit windschief verwechselt...
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 09.01.2007 | | Autor: | riwe |
> mal eine Frage . Mir sind 2paralelle Geraden gegeben und
> gesucht wird , falls es sie gibt ; eine ebne die beide
> geraden enthält
> nun sthet in der lösung folgendes:
>
> Die gesuchte Ebene F muss einen Punkt auf g sowie einen
> Punkt auf h enthalten und zu g und h
> parallel sein
>
> Genau diese Formulierung ist mir nicht ganz schlüssig. Weil
> wenn die Eben von jeder Gerade einen Punkt enthält kann sie
> ja schlecht zu beiden geraden paralel sein
> oder hab ich da gerade eine Falsche vorstellung
durch 2 (echt) parallele gerade kannst du IMMER eine ebene legen wie folgt:
[mm]g:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+t\vec{v}[/mm]
[mm]h:\vec{x}=\overrightarrow{OQ}+t\vec{u}[/mm]
eine mögliche parameterform der ebene ist nun:
[mm]E:\vec{x}=\overrightarrow{OP}+t\vec{v}+s\overrightarrow{PQ}[/mm]
und meiner unmaßgeblichen meinung nach sind deine bedenken vollkommen richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 09.01.2007 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Parallel beinhaltet zwei Fälle:
Parallel und identisch (eigentlich nur eine Gerade) --> zwei Geraden, die parallel und identisch sind, legen keine Ebene fest.
Parallel und verschieden (zwei verschiedene Geraden mit Abstand $d>0$) legen eine Ebene fest.
Gruß
mathemak
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