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| Aufgabe | Untersuchen sie die Lage der Ebenen und bestimmen sie die gemeinsamen Punkte der drei Ebenen.
a) [mm] E_{1}: -x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=7
[/mm]
[mm] E_{2}: 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=-17
[/mm]
[mm] E_{3}: 2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=0 [/mm] |
Hallo alle zusammen,
eine schönen Donnerstag wünsche ich.
Ich hab mal wieder ein neues Problem wie ihr bemerkt habt.
Mit nur zwei Ebenen ist das kein Problem, außer der Schnittpunkt.
Aber mti drei weiß ich gar nicht wie das gehen soll.
Grüße Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 15.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier hast du einfach nur das LGS zu lösen, dass die drei Ebenen in Koordinatenform vorgeben.
Du suchst nämlich einen Punkt P, der auf allen drei Ebenen liegt.
Bei zwei Ebenen erhältst du üblicherweise eine Schnittgerade, wenn sie sich überhaupt schneiden.
Marius
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Okay,
aber wie komm ich auf die Koordinatenform?
Sabrina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Do 15.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast die drei Ebenen doch schon in Koordinatenform gegeben.
Marius
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ich dachte das wäre die Ebenengleichung, ich glaub ich hab da was verwechselt.
danke schön
Al Schnittpunkt kommt [mm] \vektor{5 \\ -2\\2}
[/mm]
Muss ich um eine Gerade auzustellen den Ortsvektor [mm] \vektor{0 \\0\\0} [/mm] setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 15.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> ich dachte das wäre die Ebenengleichung, ich glaub ich hab
> da was verwechselt.
>
> danke schön
>
>
> Al Schnittpunkt kommt [mm]\vektor{5 \\ -2\\2}[/mm]
Da hast Du Dich verrechnet, denn man sieht auf einen Blick, dass dieser Punkt nicht in [mm] E_2 [/mm] liegt
FRED
>
> Muss ich um eine Gerade auzustellen den Ortsvektor
> [mm]\vektor{0 \\0\\0}[/mm] setzen?
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Woran erkennt man das?
Ich hab es nochmal gerechnet, aber es kommt wieder dasselbe raus.
Grüß Sabrina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Do 15.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach mal die Punktprobe von [mm] \vec{p}=\vektor{\red{5}\\\blue{-2}\\\green{2}} [/mm] und $ [mm] E_{2}: 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=-17 [/mm] $
Denn: [mm] 3*\red{5}-2*\blue{(-2)}+4*\green{2}\ne-17
[/mm]
Zu der Geradenfrage. Eine Gerade g durch die Punkte A und B ist am sinnvolllsten in Parameterform aufzustellen, nämlich:
[mm] g:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\mu*\overrightarrow{AB}
[/mm]
Marius
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Hi,
okay, aber wie bekomm ich den Vektor B, wenn ich doch nur [mm] \vec{p} [/mm] ausgerechnet habe?
Das ist in wenig verwirrend für mich.
Sabrina
Ehm, Tut mir leid das ich immer auf Mitteilung klicke, ich versuh es immer zu ändern, aber es klappt nie.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Do 15.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Welche Gerade willst du denn genau aufstellen? Wenn du nur einen Punkt P hast, geht das natürlich nicht.
Meine Aussage bezieht sich allgemein auf eine Gerade durch zwei (gegebene oder errechnete) Punkte.
Marius
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Ah, ja ist klar.
Tut mir leid ich bin etwas durch den Wind Deustch-klausur war eindeutig zu lange.
Danke, ich war bei einer anderen Aufgabe die ich gerade versuche allein zu machen, wa auch nicht wirklich klappt.
also nochmal zu den Punkt.
[mm] \vektor{-3 \\ 2\\-1}
[/mm]
und dies wäre der gemeinsame Punkt aller drei Ebenen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Do 15.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Machen wir die Punktproben:
[mm] E_{1}: -x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=7
[/mm]
[mm] -(-3)+3*2+2*(-1)=7\Rightarrow P\in E_{1}
[/mm]
[mm] E_{2}: 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=-17
[/mm]
[mm] 3*(-3)-2*2+4*(-1)=-17\Rightarrow P\in E_{2}
[/mm]
[mm] E_{3}: 2x_{1}+x_{2}-4x_{3}=0
[/mm]
[mm] 2*(-3)+2-4*(-1)=0\Rightarrow P\in E_{2}
[/mm]
Also hast du korrekt gerechnet.
Marius
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Danke, das freut mich.
Grüße Sabrina
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