EW/ Rang/ diagonalisierbar < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Studi4 |
| Aufgabe | A= (1 1, 0 1). Lamda EW von A <=> A - Lamda * E = (1-L 1, 0 1-L) hat Rang kleiner gleich 1 <=> Lamda=1.
dim E1(A)=1 also A nicht diagonalisierbar |
Kann mir obiges jemand erklären?
Konkret: warum ist der Rang kleiner gleich 1?
Was bedeutet E1(A)=1? wobei die 1 bei dem E unten stehen soll. Also (1)?!
Lamda="L"=1 rechnet man doch über die Determinante det(A-L*E) aus, oder?
Und: warum ist A dann nicht diagonalisierbar?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo Studi4 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> A= (1 1, 0 1). Lamda EW von A <=> A - Lamda * E = (1-L 1, 0
> 1-L) hat Rang kleiner gleich 1 <=> Lamda=1.
> dim E1(A)=1 also A nicht diagonalisierbar
Matrizen kannst du so eingeben: \pmat{1-\lambda&1\\0&1-\lambda} ergibt [mm] $\pmat{1-\lambda&1\\0&1-\lambda}$
[/mm]
> Kann mir obiges jemand erklären?
> Konkret: warum ist der Rang kleiner gleich 1?
Das steht oben nicht, da steht, dass die Matrix
[mm] $\pmat{1-\lambda&1\\0&1-\lambda}$ [/mm] Rang [mm] $\le [/mm] 1$ hat [mm] $\red{\gdw} [/mm] \ \ [mm] \lambda=1$
[/mm]
Für [mm] $\lambda=1$ [/mm] hat die Matrix den Rang 1 (und [mm] 1\le [/mm] 1)
Für [mm] $\lambda\neq [/mm] 1$ hat die Matrix den Rang 2
> Was bedeutet E1(A)=1? wobei die 1 bei dem E unten stehen
> soll. Also (1)?!
So? [mm] $E_1(A)$ [/mm] ? Das tippt man so ein: E_1(A)
Das soll den Eigenraum von A zum Eigenwert [mm] $\lambda=1$ [/mm] andeuten, also den Kern von [mm] $(A-1\cdot{}\mathbb{E})$, [/mm] manchmal auch [mm] $Eig(\lambda,A)$ [/mm] o.ä. bezeichnet
Allg. bezeichnet [mm] $E_{\lambda}(A)$ [/mm] also den Eigenraum von A zum Eigenwert [mm] $\lambda$, [/mm] also den Kern der Matrix [mm] $(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E})$
[/mm]
> Lamda="L"=1 rechnet man doch über die Determinante
> det(A-L*E) aus, oder?
Ja, das ist der "normale" Weg
> Und: warum ist A dann nicht diagonalisierbar?
Welche Kritieren für Diagonalisierbarkeit kennst du denn, ich werfe mal als Schlagworte: "algebraische und geometrische Vielfachheit" hier in den Topf, damit kannst du die Frage sicher selbst beantworten 
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
LG
schachuzipus
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