Sei [mm] A,X\in K^{nxn} [/mm] mit AX=XA. Zeige: Es existiert ein [mm] a\in [/mm] K , so dass A=aE .
Grundsätzlich erscheint das Ganze logisch, da selbst das Vielfache einer E-Matrix immer noch eine Diagonalmatrix bleibt und daher AX=XA gilt. Aber wie schreibt man das?
EDIT: Frage sollte eigentlich ins Lin.Alg.-Forum, vielleicht kann ein Admin den ganzen Thread verschieben? Danke....
Die Aufgabenstellung ist so falsch, aber ich weiß, was du meinst.
Die Aufgabe wird hier gelöst (Aufgabe 34), und zumindestens kannst du dir da Anregungen holen. (Dass man dort nur invertierbare Matrizen betrachtet, spielt keine Rolle.)
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier