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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Di 27.05.2008 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo!
Es geht um folgende Aufgabenstellung:
[mm] \integral_{0}^{x}{ \lambda * e^{-\lambda t} dt}= [/mm] ? |
Ich würde zur Lösung eine Substitution heranziehen:
[mm] u(x)=-\lambda [/mm] t
[mm] du/dx=-\lambda
[/mm]
[mm] ->dt=du/-\lambda
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] * [mm] \integral_{0}^{x}{e^{u} du/-\lambda}= [/mm]
= -1 * [mm] \integral_{0}^{x}{e^{u} du} [/mm]
= - [mm] [e^u] [/mm] in den Grenzen 0 bis x
= - [mm] (e^{- \lambda x} [/mm] - 1)
= - [mm] e^{- \ambda x} [/mm] + 1
Allerdings denk ich, dass ich hier irgendwo einen Fehler gemacht habe, weil die Musterlösung lautet: = 1 - [mm] e^{-\lambda x}
[/mm]
Weiß jemand einen guten Rat für mich?
Gruß, Ralf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Di 27.05.2008 | | Autor: | nikito |
Du bist das ganze etwas zu kompliziert angegangen. Überlege dir mal was die Ableitung von [mm] e^{-\lambda t} [/mm] ist. Wenn du das ableitest hast du ja schon fast das was da steht. Dann musst du das nur noch so angleichen, so das [mm] \lambda e^{-\lambda t} [/mm] die Ableitung davon ist.
Nikito
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 27.05.2008 | | Autor: | RalU |
Also als Ergebnis hatte ich ja eben raus: [mm] \integral_{0}^{x}{\lambda e^{- \lambda t} dt} [/mm] = [mm] -e^{- \lambda x}+ [/mm] 1
Aber das ist doch das gleiche wie [mm] \integral_{0}^{x}{\lambda e^{- \lambda t} dt}= [/mm] 1 [mm] -e^{- \lambda x} [/mm] (Ergebnis laut Musterlösung). Also ich denke, dass ich damit doch nicht so falsch lag, weil mein Ergebnis ja im Grunde das gleiche wie in der Musterlösung war.
Trotzdem Danke für deine Hilfe
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Zu deiner Anfangsfrage: Du hast vergessen die Integrationsgrenzen anzugleichen, ansonsten war alles richtig.
MfG,
Gono.
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