www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - E-Funktion
E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

E-Funktion: Kurvendiskussion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Führe eine Kurvendiskussion für [mm] f(x)=e^{-x^{2}} [/mm] durch !

Hallo zusammen^^

Also bevor ich hier mit der Kurvendiskussion loslege,würde ich gern wissen,ob meine Ableitungen so stimmen,da ich mit der e-Funktion noch nicht so sicher bin.

[mm] f'(x)=-2x*e^{-x^{2}} [/mm]

[mm] f''(x)=-2e^{-x^{2}}+4x^{2}-2x*e^{-x^{2}} [/mm]

[mm] f'''(x)=-2x*-2e^{-x^{2}}+8x--2e^{-x^{2}}+4x^{2}-2x*e^{-x^{2}} [/mm]

lg


        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mi 29.10.2008
Autor: barsch

Hi,

> Führe eine Kurvendiskussion für [mm]f(x)=e^{-x^{2}}[/mm] durch !
>  Hallo zusammen^^


> [mm]f'(x)=-2x*e^{-x^{2}}[/mm]

[ok]
  

> [mm]f''(x)=\green{-2e^{-x^{2}}}+\red{4x^{2}-2x*e^{-x^{2}}}[/mm]

Leider [notok]

Über die 2. Ableitung musst du dir noch einmal Gedanken machen.

MfG barsch



Bezug
                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90


> > [mm]f'(x)=-2x*e^{-x^{2}}[/mm]
>  
> [ok]
>    
> > [mm]f''(x)=\green{-2e^{-x^{2}}}+\red{4x^{2}-2x*e^{-x^{2}}}[/mm]
>  
> Leider [notok]
>  
> Über die 2. Ableitung musst du dir noch einmal Gedanken
> machen.
>  

Ich hab die 2.Ableitung mit der Produktregel bestimmt und kam auf dieses Ergebniss, muss ich das mit ner anderen Regel machen?

>
>  


Bezug
                        
Bezug
E-Funktion: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 29.10.2008
Autor: barsch

Hi,

Produktregel ist  genau richtig.

Du hast doch

[mm] g(x):=f'(x)=-2x\cdot{}e^{-x^{2}}=u(x)*v(x). [/mm]

Produktregel besagt:

[mm] \math{g'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)}. [/mm]

Also

[mm] f''(x)=-2*e^{-x^{2}}+(-2x)*(-2x*e^{-x^{2}})=-2*e^{-x^{2}}+4x^2*e^{-x^{2}} [/mm]

MfG barsch
      


Bezug
                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90

  
> Also
>  
> [mm]f''(x)=-2*e^{-x^{2}}+(-2x)*(-2x*e^{-x^{2}})=-2*e^{-x^{2}}+4x^2*e^{-x^{2}}[/mm]
>

Ok,danke ich hab meinen Fehler gefunden,ich hab jetzt mal die 3.Ableitung versucht:

[mm] f'''(x)=-4x*e^{-x^{2}}+8x*e^{-x^{2}}-8x^{3}*e^{-x^{2}} [/mm] ?

Bezug
                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mi 29.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, kleiner Vorzeichenfehler, der 1. Summand hat das Vorzeichen +, wir leiten [mm] -2*e^{-x^{2}} [/mm] ab der Faktor -2 bleibt erhalten, die Ableitung vom Exponenten ist -2x, also [mm] -2*(-2x)*e^{-x^{2}}=4x*e^{-x^{2}}, [/mm] dann kannst du den 1. und 2. Summanden noch zusammenfassen und [mm] e^{-x^{2}} [/mm] ausklammern,Steffi


Bezug
                                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90

Ok,danke für eure Hilfe,jetzt hab ich mal mit der Kurvendiskussion angefangen und habe gemerkt,dass ich mit dieser Zahl e überhaupt nicht klar komme.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Also:

[mm] Definitionsbereich:x\in\IR [/mm]

1.Symmetrie:

f(x)=f(-x)

[mm] e^{-x^{2}}\not e^{x^{2}} [/mm]  --> keine Achsensymmetrie

f(-x)=-f(-x)

[mm] e^{x^{2}}\not e^{-x^{2}} [/mm]  --> keine Punktsymmetrie

Das komische ist aber,dass der Graph doch eigentlich achsensymmetrisch sein muss,weil da ein quadrat drin ist,aber irgendwie krieg ich das nciht raus???

2.Nullstellen

[mm] e^{-x^{2}}=0 [/mm]

Ich weiß nicht wie ich die Nullstellen ausrechnen soll.Ausklammern,Polynomdivision,pq-Formel geht hier ja nicht ???

3.Extrema

Hoch-Tiefpunkte:

[mm] -2x*e^{-x^{2}}=0 [/mm]

Also ich wieß nicht genau,wie ich das formal aufschreiben kann,aber dieser Ausdruck wird ja nur 0,wenn x=0 ist,also setze ich 0 in f''(x) ein

[mm] f''(0)=-2*e^{-0^{2}}+4*0^{2}*e^{-0^{2}}=-2e [/mm]
Das heit also -2e<0  ---> Hochpunkt (0/1)  ???

Tiefpunkte gibt es also keine.

3.Wendepunkte:

f''(x)=0
[mm] -2*e^{-x^{2}}+4*x^{2}*e^{-x^{2}}=0 [/mm]

Also diese Gleichung hat keine Nullstellen,also auch keine Wendepunkte,aber auch hier weiß ich nicht wie ich das am besten aufschreiben soll.

4.Polstellen: Hier gibt es keine definitionslücke

5.Asymptoten:
Gibt es bei solchen Funktionen überhaupt Asymptoten?Ich weiß nicht,wie ich die berechnen solltem Division geht ja nicht ?

Vielen Dank
lg

Bezug
                                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mi 29.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

0) Definitionsbereich:
korrekt

1) Symmetrie:
die Funktion ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, es gilt f(x)=f(-x)
[mm] e^{-x^{2}}=e^{-(-x)^{2}}=e^{-x^{2}} [/mm]

2) Nullstellen:
die Funktion hat keine Nullstellen, bedenke hier e-Funktion, [mm] e^{...}=0 [/mm]

3) Maximum/Minimum:
es gilt [mm] f'(x)=-2x*e^{-x^{2}}=0, [/mm] du kennst, ein Produkt wird zu Null, ist einer der beiden Faktoren gleich Null, 1. Faktor lautet -2x=0, also liegt an der Stelle x=0 ein Extrempunkt vor (hast du), 2. Faktor lautet [mm] e^{-x^{2}}=0, [/mm] hat bekanntlich keine Lösung
[mm] f''(x)=-2*e^{-x^{2}}+4x^{2}*e^{-x^{2}} [/mm]
[mm] f''(0)=-2*e^{0}+4*0^{2}*e^{0}=-2<0 [/mm] somit liegt ein Maximum vor (bedenke [mm] e^{0}=1) [/mm]
[mm] f(0)=e^{0}=1 [/mm] der Punkt (0;1) ist Maximum der Funktion (hast du)

4) Wendepunkte:
[mm] f''(x)=-2*e^{-x^{2}}+4x^{2}*e^{-x^{2}}=e^{-x^{2}}(-2+4x^{2})=0 [/mm]
hier benötigst du wieder - ein Produkt wird zu Null, ist einer der beiden Faktoren gleich Null
[mm] -2+4x^{2}=0 [/mm]
an den Stellen [mm] x_1=\wurzel{0,5} [/mm] und [mm] x_2=-\wurzel{0,5} [/mm] liegen also Wendepunkte vor

5) Polstellen:
korrekt

6) Asymptote:
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0 [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=0 [/mm]
es gibt also die waagerechte Asymptote y=0 (die x-Achse)

Steffi







Bezug
                                                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90

Hey, cool so sehr falsch lag ich dann gar nicht =)
Zu der Asymptote hab ich noch eine Frage.

>  
> 6) Asymptote:
>  [mm]\limes_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0[/mm]
>  [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)=0[/mm]
>  es gibt also die waagerechte Asymptote y=0 (die x-Achse)
>  

Irgednwie sagt mir dieser Ausdruck nicht viel,wie hast du die Asymptote denn mit der Funktion ausgerechnet ?  


Bezug
                                                                        
Bezug
E-Funktion: Asymptote
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mi 29.10.2008
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Mandy!


Gegen welchen Wert strebt denn $-x^2$ für $x\rightarrow\pm\infty$ ?

Und was passiert mit der e-Funktion für sehr kleine Werte (also für $z\rightarrow-\infty}$)?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo Mandy!
>  
>
> Gegen welchen Wert strebt denn [mm]-x^2[/mm] für
> [mm]x\rightarrow\pm\infty[/mm] ?

Das strebt doch dann gegen 0 oder?
  

> Und was passiert mit der e-Funktion für sehr kleine Werte
> (also für [mm]z\rightarrow-\infty}[/mm])?
>

dann strebt die auch gegen 0 ?



Bezug
                                                                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Mi 29.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

setze doch mal Zahlen ein x=10, somit [mm] x^{2}=100, [/mm] oder x=100, somit [mm] x^{2}=10000, [/mm] oder x=10000, somit [mm] x^{2}=100000000, [/mm] bedenke weiterhin das Quadrat einer negativen Zahl ist stets positiv,
so haben wir z.B. [mm] e^{-100000000}=\bruch{1}{e^{100000000}}, [/mm] jetzt sollte es dir klar werden,
Steffi

Bezug
                                                                                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90


> Hallo,
>  
> setze doch mal Zahlen ein x=10, somit [mm]x^{2}=100,[/mm] oder
> x=100, somit [mm]x^{2}=10000,[/mm] oder x=10000, somit
> [mm]x^{2}=100000000,[/mm] bedenke weiterhin das Quadrat einer
> negativen Zahl ist stets positiv,
>  so haben wir z.B. [mm]e^{-100000000}=\bruch{1}{e^{100000000}},[/mm]
> jetzt sollte es dir klar werden,
>  Steffi


Ich hab jetzt 10 und 100 eingesetzt,bei größeren zeigt der Taschenrechner MATH ERROR an.Je größer das x wird,desto mehr 0en kommen nach dem 0,00000.... also strebt es doch gegen 0 oder nicht?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mi 29.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)=0, [/mm] Steffi


Bezug
                                                                                                                
Bezug
E-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90

ok.vielen Dank für deine Hilfe =)

Bezug
                                                                
Bezug
E-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mi 29.10.2008
Autor: Mandy_90


>  
> 4) Wendepunkte:
>  
> [mm]f''(x)=-2*e^{-x^{2}}+4x^{2}*e^{-x^{2}}=e^{-x^{2}}(-2+4x^{2})=0[/mm]
>  hier benötigst du wieder - ein Produkt wird zu Null, ist
> einer der beiden Faktoren gleich Null
>  [mm]-2+4x^{2}=0[/mm]
>  an den Stellen [mm]x_1=\wurzel{0,5}[/mm] und [mm]x_2=-\wurzel{0,5}[/mm]
> liegen also Wendepunkte vor
>  

Ich hab die Werte in die Funktion eingesetzt und erhalte als Wendepunkte

[mm] (\wurzel{0,5}/e^{0,5}) [/mm] und [mm] (-\wurzel{0,5}/-e^{0,5}) [/mm]

ist das ok so?

Und ich hab nochmal ne Frage,wenn ich die Funktion zeichnen will,setz ich dann einfach für die zahl e 2,818........ein oder gibts da irgendeine besondere Art und Weise wie man die e funktion zeichnet?

Bezug
                                                                        
Bezug
E-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mi 29.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, hier hast du einige Vorzeichenfahler, bzw. gegen mathematische Regeln verstoßen

[mm] f(\wurzel{0,5})=e^{-(\wurzel{0,5})^{2}}=e^{-0,5} [/mm] somit [mm] (\wurzel{0,5};e^{-0,5}) [/mm]

[mm] f(-\wurzel{0,5})=e^{-(-\wurzel{0,5})^{2}}=e^{-0,5} [/mm] somit [mm] (-\wurzel{0,5};e^{-0,5}) [/mm]

[mm] e\approx2,718281, [/mm] benutze aber nicht den gerundeten Wert, e ist auf (fast) allen Taschenrechnern vorhanden,

Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]