Dynamische Renten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lisa bekommt ab 1.1.2009 eine monatliche, nachschüssige Rente von 2500. Kalkulieren sie im folgenden mit einem Zinssatz von 6% p.a. und rechnen sie unterjährig konform.
1. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung nach einer Laufzeit von 5 Jahren ?
2. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung, wenn die Rente jedes Jahr(!) um 3% gegenüber dem Vorjahr erhöht wird?
3. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung, wenn die jährliche Erhöhung konform auf die Monate verteilt wird? (Erhöhung also jeden Monat) |
Die erste Teilaufgabe verstehe ich. Man errechnet den konformen Zinssatz (1,004867551). Danach setzt man ein
2500 x [mm] \left( \bruch{1,004867551^6^0-1}{0,004867551} \right)=173.714,4677
[/mm]
Ist doch richtig, oder?
Die 2. versteh ich leider gar nicht. Ich würde sie mit folgender Formal lösen:
E=R x [mm] \left( \bruch{q^n-b^n}{q-b} \right)
[/mm]
Jedoch weiss ich nicht, ob ich für b 1,03, oder den konformen Zinssatz einsetzen muß.
Die 3.Teilaufgabe würde ich wie folgt lösen:
2500 x [mm] \left( \bruch{1,004867551^6^0-1,00246627^6^0}{1,004867551-1,00246627} \right)=186.308,39
[/mm]
Kann mir jemand sagen, ob das das richtige Ergebnis ist.
Gruss, Olli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Also, Aufgabe 1 sieht im Prinzip richtig aus, aber dein konfomer Monatszinssatz ist falsch.
Zuerst einmal berechnest du den konformen Monatszins
[mm] i_{12}=\wurzel[12]{1,05} [/mm] -1
[mm] i_{12}=0.004074
[/mm]
Dann ist die Formel für den Kapitalwert einer nachträglichen Rente:
[mm] K=g*\bruch{(1+i)^{T}-1}{i}
[/mm]
hier also:
[mm] K=2500*\bruch{(1+0.004074)^{60}-1}{0.004074}
[/mm]
K=169534.34
bei b) würde ich für jedes Jahr den konformen Monatszins berechnen und dann den gesamten Endwert berechnen.
bei c) machst du im Prinzip das gleiche, nur nimmst du hier wieder den konformen Monatszins von a) und addierst jeweils die konforme monatliche Erhöhung auf:
[mm] i_{01-12}=\wurzel[12]{1,05}-1=0.004074
[/mm]
[mm] i_{13}=\wurzel[12]{1,05}-1+\wurzel[12]{1,03}-1
[/mm]
[mm] i_{14}=i_{13}+\wurzel[12]{1,03}-1
[/mm]
usw.
Weiß nicht ob es da noch ne einfachere Methode gitb als 36 Zinssätze auszurechnen, aber so würde es wohl klappen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 So 14.12.2008 | | Autor: | Josef |
Lieber Olli,
> Lisa bekommt ab 1.1.2009 eine monatliche, nachschüssige
> Rente von 2500. Kalkulieren sie im folgenden mit einem
> Zinssatz von 6% p.a. und rechnen sie unterjährig konform.
>
> 1. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung nach einer
> Laufzeit von 5 Jahren ?
>
> 2. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung, wenn die
> Rente jedes Jahr(!) um 3% gegenüber dem Vorjahr erhöht
> wird?
>
> 3. Welchen Kapitalwert hat diese Rentenzahlung, wenn die
> jährliche Erhöhung konform auf die Monate verteilt wird?
> (Erhöhung also jeden Monat)
> Die erste Teilaufgabe verstehe ich. Man errechnet den
> konformen Zinssatz (1,004867551).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danach setzt man ein
>
> 2500 x [mm]\left( \bruch{1,004867551^6^0-1}{0,004867551} \right)=173.714,4677[/mm]
>
> Ist doch richtig, oder?
[mm] K_{5} [/mm] = 173.714,45
>
> Die 2. versteh ich leider gar nicht. Ich würde sie mit
> folgender Formal lösen:
>
> E=R x [mm]\left( \bruch{q^n-b^n}{q-b} \right)[/mm]
>
> Jedoch weiss ich nicht, ob ich für b 1,03, oder den
> konformen Zinssatz einsetzen muß.
>
[mm] 2.500*\bruch{1,004867551^{12}-1}{0,004867551}*\bruch{1,06^5 - 1,03^5}{1,06-1,03} [/mm] = 183.820,89
> Die 3.Teilaufgabe würde ich wie folgt lösen:
>
> 2500 x [mm]\left( \bruch{1,004867551^6^0-1,00246627^6^0}{1,004867551-1,00246627} \right)=186.308,39[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen, ob das das richtige Ergebnis ist.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Ah. Jetzt verstehe ich die 2. Teilaufgabe. Vielen Dank Josef. Ist ja gar nicht so schwer.
Gruss, Olli
|
|
|
|
