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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Die Gerade durch die Punkte P und Q schneidet die Ebene E im Punkt S. Berechnen sie die Koordinaten von S.
gegeben: A(9/0/0), B(0/4,5/0), C(0/0/4,5)
P(2/3/0) und Q(3/1/2) |
nabend nochmals^^
rechne die aufgabe jetzt zum dritten mal, bekomm aber immer nur komsiches zeug raus. wär ganz toll, wenn sich das mal jemand ansehen könnte.
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\ 3 \\0} [/mm] + [mm] t\vektor{3\\ 1 \\ 2} [/mm]
E: [mm] \vec{x}=\vektor{9\\ 0 \\0} [/mm] + [mm] r\vektor{0\\ 4,5 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{0\\ 0 \\ 4,5} [/mm]
wenn g=E, ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
9=2+3t
4,5r=3+t
4,5s=2t
9-2-3t=0
4,5r-3-t=0
4,5s-2t=0
-3t=-7
4,5r-t=3
4,5s-2t=0
[mm] t=\bruch{7}{3}
[/mm]
[mm] r=1\bruch{5}{27}
[/mm]
[mm] s=1\bruch{1}{27}
[/mm]
t in g eingesetzt ergibt S [mm] (9/3\bruch{7}{3}/4\bruch{2}{3})
[/mm]
kann das sein?
Gruß Kalrchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Du stellst sowohl die Geraden- als auch die Ebenengleichung falsch auf. Für die Richtungsvektoren must Du jeweils die Differenzen zum Stützpunkt ansetzen:
$$g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p}+t*\left(\vec{q}-\vec{p}\right) [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\3\\0}+t*\left[\vektor{3\\1\\2}-\vektor{2\\3\\0}\right] [/mm] \ = \ ...$$
$$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a} +r*\left(\vec{b}-\vec{a}\right)+s*\left(\vec{c}-\vec{a}\right) [/mm] \ = \ [mm] \vektor{9\\0\\0} +r*\left[\vektor{0\\4.5\\0}-\vektor{9\\0\\0}\right]+s*\left[\vektor{0\\0\\4.5}-\vektor{9\\0\\0}\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Karlchen |
achso, jez habe ich es gescheckt dankeschön^^
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