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| Aufgabe | | Man bestimme das Volumen des Durchschnittes der beiden Zylinder [mm] {(x,y,z):x^2+y^2 \le R^2} [/mm] und [mm] {(x,y,z):x^2+z^2 \le R^2} [/mm] |
Ist das so richtig?
x [mm] \in [/mm] [-R,R], y [mm] \in [-\wurzel{R^2-x^2},\wurzel{R^2-x^2} z\in [-\wurzel{R^2-x^2},\wurzel{R^2-x^2}
[/mm]
[mm] \integral_{-R}^{R}{\integral_{-\wurzel{R^2-x^2}}^{\wurzel{R^2-x^2}}{dy} \integral_{-\wurzel{R^2-x^2}}^{\wurzel{R^2-x^2}}{dxdz}}
[/mm]
= [mm] \integral_{-R}^{R}{4(R^2 - x^2)dx} [/mm] = [mm] \bruch {16}{3}R^3
[/mm]
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Hallo Heatshawk,
> Man bestimme das Volumen des Durchschnittes der beiden
> Zylinder [mm]{(x,y,z):x^2+y^2 \le R^2}[/mm] und [mm]{(x,y,z):x^2+z^2 \le R^2}[/mm]
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> Ist das so richtig?
>
> x [mm]\in[/mm] [-R,R], y [mm]\in [-\wurzel{R^2-x^2},\wurzel{R^2-x^2} z\in [-\wurzel{R^2-x^2},\wurzel{R^2-x^2}[/mm]
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> [mm]\integral_{-R}^{R}{\integral_{-\wurzel{R^2-x^2}}^{\wurzel{R^2-x^2}}{dy} \integral_{-\wurzel{R^2-x^2}}^{\wurzel{R^2-x^2}}{dxdz}}[/mm]
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> = [mm]\integral_{-R}^{R}{4(R^2 - x^2)dx}[/mm] = [mm]\bruch {16}{3}R^3[/mm]
Das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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