Dreifachintegrale Grenzen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Fr 09.03.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | a) Skizzieren das dreidimensionale Gebiet R, das durch x+y+z=a (a>0), x=0, y=0, z=0 begrenzt wird.
b) Berechnen Sie das Dreifachintegral [mm] \integral\integral_{R}\integral(x^2+y^2+z^2)dzdydx [/mm] |
Hallo alle!
Hier habe ich noch son Brocken von Aufgabe.
Teil a denke ich habe ich hinbekommen (siehe unten) (zumindest sieht´s gut aus). Doch Teil b ?????? Was habe ich denn jetzt für Integrationsgrenzen und muss ich die in Aufgabenteil b vorgegebene Integrationsreihenfolge beibehalten?
DANKE DANKE DANKE DANKE
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Deine erste Aufgabe sieht gut aus!
Zur zweiten: Nun, du kannst erstmal sagen, daß 0<x<a ist. Damit gehst du die x-Achse entlang. Wie weit kannst du dann in y-Richtung gehen? Nun, das hängt von x ab: 0<y<a-x. Damit hast du insgesamt schon diese Dreiecksfläche in der xy-Ebene parametrisiert.
Mit z geht es jetzt genauso, die Frage ist, wie hoch das Integrationsgebiet über einem bestimmten Punkt (x,y) reicht. Nun, das ist 0<z<a-x-y
Damit hast du deine Grenzen, du mußt jetzt nur in der richtigen Reihenfolge integrieren, also zuerst z, dann y und dann x!
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