Dreifachintegral über Bereich < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man Berechne das Integral [mm] \int_{}^{}\,\int_{}^{}\,\int_{B}^{}\, 1\ dx dy dz [/mm]
B wird begrenzt von den Paraboloiden [mm] x=y^2+z^2[/mm] und [mm] x=2-y^2-z^2 [/mm] [mm] (I = \pi) [/mm] |
Hallo!
Also Wie man die Bereiche Aufstellt ist mir eigentlich klar.
Ich habe mir eine Skizze gemacht und dabei die Funktionen mit den Koordinatenebenen geschnitten und B in 2 Bereiche aufgeteilt (Skizzen siehe Bilder ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)] [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]) somit komme ich auf:
Bereich 1:
[mm] 0 \le x \le 1[/mm]
[mm] 0 \le y \le \wurzel{x}[/mm]
[mm] 0 \le z \le \wurzel{x-y^2}[/mm]
und
Bereich 2:
[mm] 1 \le x \le 2[/mm]
[mm] 0 \le y \le \wurzel{2-x}[/mm]
[mm] 0 \le z \le \wurzel{2-y^2-x}[/mm]
So weit so gut. Nur wenn es dann ans integrieren geht stehe ich an. Das integral nach [mm] z [/mm] geht ja noch recht einfach. Aber bei dem Integral von Bereich 1 nach [mm] y [/mm] skomme ich schon nicht weiter.
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{x}}{\wurzel{x-y^2} dy}[/mm]
wie soll man das bitte integrieren?
Ich hab es mal ins Matheprogramm eingegeben, da kommt irgendwas mit Brüchen und wurzeln und Arcuskosinus heraus. Und dann noch die Grenzen einsetzen und nach x integrieren... Für mich ein Ding der Unmöglichkeit. :-(
Ich habe auch überlegt das ganze in Polarkoordinaten zu Transformieren aber irgendwie komme ich damit auch nicht recht weiter. Vor allem mit den grenzen denn wie schreibe ich beispielsweise
[mm] \wurzel{x-y^2}[/mm] als Polarkoordinaten (oder Zylinderkoordinaten?)
Bitte um Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 So 22.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte stelle jede Frage nur einmal. Zu dieser Frage geht es hier weiter.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
