Dreieck: Welche Größe ist das? < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Fulla |
| Aufgabe | Es seien in einem Dreieck [mm] $a_2$, $b_2$, $c_2$ [/mm] die halben Längen der Seiten und [mm] $h_A$, $h_B$, $h_C$ [/mm] die Längen der Höhen. Welchen geometrischen Objekten entsprechen die Längen $x$ und $y$, die die Gleichungen
[mm] \[ xy=a_2h_A=b_2h_B=c_2h_C\quad\quad\text{und}\quad\quad ya_2b_2c_2=xh_Ah_Bh_C\]
[/mm]
erfüllen? |
Liebes Forum,
ich habe eine Aufgabe vorliegen, bei der es um ein allgemeines Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen geht. Man soll angeben, welchem geometrischen Objekt die Länge y entspricht.
Es ergibt sich [mm]y=\frac{2A}{r}=\frac{u\cdot\rho}{r}[/mm] (mit Flächeninhalt [mm]A[/mm], Umkreisradius [mm]r[/mm], Inkreisradius [mm]\rho[/mm] und Umfang [mm]u[/mm]).
Gibt es eine einfachere, "anschaulichere" Interpretation dieser Größe?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Mi 09.07.2014 | | Autor: | chrisno |
> ....
> Gibt es eine einfachere, "anschaulichere" Interpretation
> dieser Größe?
Ich denke viel einfacher, mit der Annahme, dass A der Flächeninhalt ist:
$ [mm] y=\frac{2A}{r} [/mm] $ umformen: [mm] $\br{y \cdot r}{2} [/mm] = A$
Dann lese ich Grundlinie mal Höhe .....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Fulla |
Danke, chrisno!
Ich hab wohl zu lange darüber nachgedacht, um das nicht zu sehen.
Ich frage mich aber, ob man die Aussage "y ist Grundlinie (oder Höhe) eines Dreiecks, welches die pentsprechende Höhe (oder Grundlinie) r hat, so dass es flächengleich zu einem gegebenem Dreieck mit Umkreisradius r ist" ästhetisch noch ein bisschen aufhübschen kann...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:32 Do 10.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Woher stammt denn diese Aufgabe?
Ist wirklich sicher gestellt, dass r dabei den Umkreisradius repräsentiert, oder ist das eine Annahme von dir?
Ansonsten - siehe meine andere Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 10.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Mit der Information, dass r diese spezielle Bedeutung hat, stimmt mein Beitrag natürlich nicht mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 10.07.2014 | | Autor: | Fulla |
Lieber chrisno, lieber RMix,
ich habe oben jetzt doch den kompletten Aufgabentext hinzugefügt. (Nochmal: die Bezeichnung r kommt von mir und steht für den Umkreisradius  )
Mit der Umformung [mm] $A=\frac{yr}{2}$ [/mm] und der Interpretation als Dreiecksfläche bin ich schon zufrieden, aber vielleicht möchte sich ja noch jemand mit der Aufgabe beschäftigen...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:24 Do 10.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> [mm]y=\frac{2A}{r}[/mm]
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> Liebes Forum,
>
> ich habe eine Aufgabe vorliegen, bei der es um ein
> allgemeines Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen geht.
> Man soll angeben, welchem geometrischen Objekt die Länge y
> entspricht.
>
> Es ergibt sich [mm]y=\frac{2A}{r}=\frac{u\cdot\rho}{r}[/mm] (mit
> Flächeninhalt [mm]A[/mm], Umkreisradius [mm]r[/mm], Inkreisradius [mm]\rho[/mm] und
> Umfang [mm]u[/mm]).
>
> Gibt es eine einfachere, "anschaulichere" Interpretation
> dieser Größe?
>
Ich denke, du hast die richtige Formel schon oben verwendet. Du hast den Umkreisradius mit [mm] $\;r$ [/mm] und den Inkreisradius mit $\ [mm] \rho$ [/mm] bezeichnet. Gelegentlich wird aber auch der Umkreisradius mit $\ R$ und der Inkreisradius mit [mm] $\;r$ [/mm] bezeichnet.
Mit dieser Bezeichnung ist [mm] $\frac{2*A}{r}$ [/mm] einfach der Umfang des Dreiecks.
Gruß RMix
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