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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck ABC mit A(4|0|2), B(0|4|1) und C(0|0|6).
g sei eine zu [mm] \overline{AC} [/mm] parallele Gerade durch B, h sei eine zu [mm] \overline{BC} [/mm] parallele Gerade durch A.
Prüfen Sie,ob g und h sich schneiden,und bestimmen Sie gegebenfalls den Schnittpunkt. |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme aber an einer Stelle nicht mehr weiter.
Ich habe zuerst die Geraden [mm] \overline{AC} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] bestimmt.
Also [mm] \overline{AC}:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 4} [/mm] und [mm] \overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ -5}.
[/mm]
Und dann wollte ich die Geraden g und h bestimmen.
Bei h kann ich als Stützpunkt den Punkt A(4|0|2) nehmen und der Richtungsvektor muss ja parallel zu der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] sein.
Das heißt doch,es muss [mm] gelten:\lambda* \vektor{0 \\ -4 \\ -5}= [/mm] Stützvektor von h.
Meine Frage ist jetzt,kann ich für [mm] \lambda [/mm] einfach irgendeine beliebige Zahl einsetzen und hab dann den Stützvektor von h raus?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy,
> Gegeben sei das Dreieck ABC mit A(4|0|2), B(0|4|1) und
> C(0|0|6).
> g sei eine zu [mm]\overline{AC}[/mm] parallele Gerade durch B, h
> sei eine zu [mm]\overline{BC}[/mm] parallele Gerade durch A.
> Prüfen Sie,ob g und h sich schneiden,und bestimmen Sie
> gegebenfalls den Schnittpunkt.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme aber an
> einer Stelle nicht mehr weiter.
> Ich habe zuerst die Geraden [mm]\overline{AC}[/mm] und
> [mm]\overline{BC}[/mm] bestimmt.
> Also [mm]\overline{AC}:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 4}[/mm]
> und [mm]\overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\red{\vektor{0 \\ -4 \\ -5}}.[/mm]
Im roten Vektor stimmt genau ein Vorzeichen nicht. Rechne nochmal nach.
> Und dann wollte ich die Geraden g und h bestimmen.
> Bei h kann ich als Stützpunkt den Punkt A(4|0|2) nehmen
> und der Richtungsvektor muss ja parallel zu der Strecke
> [mm]\overline{BC}[/mm] sein.
> Das heißt doch,es muss [mm]gelten:\lambda* \vektor{0 \\ -4 \\ -5}=[/mm]
> Stützvektor von h.
Abgesehen vom oben angemerkten Vorzeichenfehler hast Du doch im Satz davor den Stützpunkt A genommen. Du suchst noch einen Richtungsvektor, und der muss natürlich kollinear zu dem von [mm] \overline{BC} [/mm] sein, also z.B. genau der gleiche. Stimmt.
> Meine Frage ist jetzt,kann ich für [mm]\lambda[/mm] einfach
> irgendeine beliebige Zahl einsetzen und hab dann den
> Stützvektor von h raus?
Nein. Das [mm] \lambda [/mm] bleibt als Parameter stehen, es gehört zur Geradengleichung von h. Den Stützpunkt hast Du schon: A.
> Vielen Dank
>
> lg
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,vielen Dank erst mal.
natürlich lautet die Geradegleichung von [mm] \overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ 5}.
[/mm]
Kann ich jetzt für die Geradengleichung von h schreiben: [mm] h:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ 5} [/mm] oder auch [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{0 \\ -8 \\ 10} [/mm] ?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
Ja, beide Gleichungen sind richtig.
Den Richtungsvektor kann man immer mit ner beliebigen Zahl multipl.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Mo 23.02.2009 | | Autor: | ms2008de |
ich glaube, es wäre unvorteilhaft bei den beiden geraden 2 gleiche parameter lambda zu verwenden, nur so als tipp.
viele grüße
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