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Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mo 23.02.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Gegeben sei das Dreieck ABC mit  A(4|0|2), B(0|4|1) und C(0|0|6).
g sei eine zu [mm] \overline{AC} [/mm] parallele Gerade durch B, h sei eine zu [mm] \overline{BC} [/mm] parallele Gerade durch A.
Prüfen Sie,ob g und h sich schneiden,und bestimmen Sie gegebenfalls den Schnittpunkt.

Hallo zusammen^^

Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme aber an einer Stelle nicht mehr weiter.
Ich habe zuerst die Geraden [mm] \overline{AC} [/mm] und [mm] \overline{BC} [/mm] bestimmt.
Also [mm] \overline{AC}:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 4} [/mm] und [mm] \overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ -5}. [/mm]
Und dann wollte ich die Geraden g und h bestimmen.
Bei h kann ich als Stützpunkt den Punkt A(4|0|2) nehmen und der Richtungsvektor muss ja parallel zu der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] sein.
Das heißt doch,es muss [mm] gelten:\lambda* \vektor{0 \\ -4 \\ -5}= [/mm] Stützvektor von h.
Meine Frage ist jetzt,kann ich für [mm] \lambda [/mm] einfach irgendeine beliebige Zahl einsetzen und hab dann den Stützvektor von h raus?

Vielen Dank

lg

        
Bezug
Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Mo 23.02.2009
Autor: reverend

Hallo Mandy,

> Gegeben sei das Dreieck ABC mit  A(4|0|2), B(0|4|1) und
> C(0|0|6).
>  g sei eine zu [mm]\overline{AC}[/mm] parallele Gerade durch B, h
> sei eine zu [mm]\overline{BC}[/mm] parallele Gerade durch A.
>  Prüfen Sie,ob g und h sich schneiden,und bestimmen Sie
> gegebenfalls den Schnittpunkt.
>  Hallo zusammen^^
>  
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,komme aber an
> einer Stelle nicht mehr weiter.
>  Ich habe zuerst die Geraden [mm]\overline{AC}[/mm] und
> [mm]\overline{BC}[/mm] bestimmt.
>  Also [mm]\overline{AC}:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 4}[/mm]
> und [mm]\overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\red{\vektor{0 \\ -4 \\ -5}}.[/mm]

Im roten Vektor stimmt genau ein Vorzeichen nicht. Rechne nochmal nach.  

> Und dann wollte ich die Geraden g und h bestimmen.
>  Bei h kann ich als Stützpunkt den Punkt A(4|0|2) nehmen
> und der Richtungsvektor muss ja parallel zu der Strecke
> [mm]\overline{BC}[/mm] sein.
>  Das heißt doch,es muss [mm]gelten:\lambda* \vektor{0 \\ -4 \\ -5}=[/mm]
> Stützvektor von h.

Abgesehen vom oben angemerkten Vorzeichenfehler hast Du doch im Satz davor den Stützpunkt A genommen. Du suchst noch einen Richtungsvektor, und der muss natürlich kollinear zu dem von [mm] \overline{BC} [/mm] sein, also z.B. genau der gleiche. Stimmt.

>  Meine Frage ist jetzt,kann ich für [mm]\lambda[/mm] einfach
> irgendeine beliebige Zahl einsetzen und hab dann den
> Stützvektor von h raus?

Nein. Das [mm] \lambda [/mm] bleibt als Parameter stehen, es gehört zur Geradengleichung von h. Den Stützpunkt hast Du schon: A.

> Vielen Dank
>  
> lg

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 23.02.2009
Autor: Mandy_90

ok,vielen Dank erst mal.
natürlich lautet die Geradegleichung von [mm] \overline{BC}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 4 \\ 1}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ 5}. [/mm]
Kann ich jetzt für die Geradengleichung von h schreiben: [mm] h:\vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{0 \\ -4 \\ 5} [/mm] oder auch [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 0 \\ 2}+\lambda*\vektor{0 \\ -8 \\ 10} [/mm] ?

lg

Bezug
                        
Bezug
Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 23.02.2009
Autor: leduart

Hallo mandy
Ja, beide Gleichungen sind richtig.
Den Richtungsvektor kann man immer mit ner beliebigen Zahl multipl.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Mo 23.02.2009
Autor: ms2008de

ich glaube, es wäre unvorteilhaft bei den beiden geraden 2 gleiche parameter lambda zu verwenden, nur so als tipp.

viele grüße

Bezug
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