Drehung um einen konst. Winkel < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] \Omega [/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P = [mm] \lambda_{\[0,1)} [/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm] \omega [/mm] ) = [mm] (\omega [/mm] + [mm] \theta [/mm] ) mod 1, [mm] \theta \in [/mm] (0,1) fest. |
Hallo,
wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem ,,mod 1"?
Vielleicht mit einem Beispiel? :)
Würde mich über eine Antwort freuen.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Mi 11.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
> Hallo,
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> wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> ,,mod 1"?
> Vielleicht mit einem Beispiel? :)
> Würde mich über eine Antwort freuen.
>
Es ist ja [mm] \omega \in [/mm] [0,1) und [mm] \theta \in [/mm] (0,1). Damit ist [mm] \omega+\theta \in [/mm] (0,2).
T ist nun wie folgt definiert:
Fall 1: [mm] \omega+\theta \in [/mm] (0,1). Dann: [mm] T(\omega)=\omega+\theta [/mm] .
Fall 2: [mm] \omega+\theta \in [/mm] [1,2). Dann: [mm] T(\omega)=\omega+\theta [/mm] -1.
FRED
> Grüße
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> > Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> > [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> > [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
> > Hallo,
> >
> > wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> > ,,mod 1"?
> > Vielleicht mit einem Beispiel? :)
> > Würde mich über eine Antwort freuen.
> >
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> Es ist ja [mm]\omega \in[/mm] [0,1) und [mm]\theta \in[/mm] (0,1). Damit ist
> [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,2).
>
> T ist nun wie folgt definiert:
>
> Fall 1: [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,1). Dann:
> [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] .
>
> Fall 2: [mm]\omega+\theta \in[/mm] [1,2). Dann:
> [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] -1.
>
> FRED
> > Grüße
>
Hallo FRED,
danke, damit hast du mir geholfen. Aber was hat das jetzt genau mit der Drehung um einen konstanten Winkel zu tun? Ich hätte da jetzt eher was mit [mm] [0,2\pi] [/mm] erwartet. Ich hoffe, du weißt, was ich meine.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Di 17.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> > > Sei [mm]\Omega[/mm] = [0,1), A die Borelsche Sigma Algebra, P =
> > > [mm]\lambda_{\[0,1)}[/mm] das Lebesgue-Maß, T( [mm]\omega[/mm] ) = [mm](\omega[/mm] +
> > > [mm]\theta[/mm] ) mod 1, [mm]\theta \in[/mm] (0,1) fest.
> > > Hallo,
> > >
> > > wie muss ich die Abbildung T verstehen, also das mit dem
> > > ,,mod 1"?
> > > Vielleicht mit einem Beispiel? :)
> > > Würde mich über eine Antwort freuen.
> > >
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> > Es ist ja [mm]\omega \in[/mm] [0,1) und [mm]\theta \in[/mm] (0,1). Damit ist
> > [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,2).
> >
> > T ist nun wie folgt definiert:
> >
> > Fall 1: [mm]\omega+\theta \in[/mm] (0,1). Dann:
> > [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] .
> >
> > Fall 2: [mm]\omega+\theta \in[/mm] [1,2). Dann:
> > [mm]T(\omega)=\omega+\theta[/mm] -1.
> >
> > FRED
> > > Grüße
> >
>
> Hallo FRED,
>
> danke, damit hast du mir geholfen. Aber was hat das jetzt
> genau mit der Drehung um einen konstanten Winkel zu tun?
Das kann ich Dir auch nicht sagen.
FRED
> Ich hätte da jetzt eher was mit [mm][0,2\pi][/mm] erwartet. Ich
> hoffe, du weißt, was ich meine.
>
> Grüße
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Ach, ich glaube, ich weiß warum. T ist ja eine Abbildung von [0,1) nach [0,1). Wenn ich jetzt eine Abbildung [mm] X(\omega) [/mm] = [mm] exp(2\pi i\omega) [/mm] betrachte mit [mm] \omega \in [/mm] [0,1), dann kann ich ja auch die Verknüpfung von X mit T betrachten, und das wäre ja die Drehung um einen konstanten Winkel, da ich ja von [mm] 2\pi [/mm] nur einen Anteil betrachte.
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