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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 18.03.2009 | | Autor: | klausm |
| Aufgabe | Aufgabe
Wie bestimmt man bei gegebenen Drehmomenten- und Kraftvektor den Abstandsvektor? |
Wie man mit Hilfe des Kreuzproduktes das Drehmoment aus Kraftvektor x Abstandsvektor bestimmt ist mir bekannt.
Vielen dank fü eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
richtig, es ist [mm] \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}. [/mm]
Da es zum Kreuzprodukt keine Umkehroperation gibt, wirst du m.E. nach [mm] \vec{r} [/mm] über eine Gleichungssystem errechnen müssen. Also
[mm] \vec{M}=\vektor{r_1\\r_2\\r_3}\times\vec{F}
[/mm]
Diesen Ausdruck mit den gegebenen Werten von M und F ausrechnen und dann die Unbekannten [mm] r_1-r_3 [/mm] bestimmen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 18.03.2009 | | Autor: | klausm |
Das Gleichungssystem habe ich aufgestellt.
Angenommen
Fx=1, Fy=2 und Fz=3
rx=4, ry=5 und rz=6
erhält man für
Mx=3, My=-6 und Mz=3.
Wenn ich jetzt das LGL für das eigentlich gesuchte r aufstelle, kommt bei mir immer 0=0 raus. Und das versteh ich nicht. Danke für deine Hilfe
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> Das Gleichungssystem habe ich aufgestellt.
> Angenommen
> Fx=1, Fy=2 und Fz=3
> rx=4, ry=5 und rz=6
> erhält man für
> Mx=3, My=-6 und Mz=3. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich jetzt das LGL für das eigentlich gesuchte r
> aufstelle, kommt bei mir immer 0=0 raus. Und das versteh
> ich nicht. Danke für deine Hilfe
Es sollte eigentlich klappen. Zeig doch mal wie du gerechnet hast...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 18.03.2009 | | Autor: | klausm |
Also :-;
3=2*rz-3*ry
-6=1*rz-3*rx
3=1*ry-2*rx
Die erste Gl. nach rz umgestellt
rz=(-3+3ry)/2
Die zweite Gl. nach rz umgestellt
rz=-6+3rx
Die beiden gleichgesetz und nach ry aufgelöst
ry=(-9+6rx9/3
Die 3. umgestellt
ry=-3+2rx
wieder gleichgesetz
(-9+6rx)/3=-3+2rx
-9+6rx=-9+6rx
Und das verstehe ich nicht.
Und noch was. Wenn ich eine einheitenprüfung machen würde, kommt doch N^2m raus und nicht m?
Danke für dein drüberschauen
Die 3. Gl. nach ry umgestellt
ry=3+2rx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mi 18.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also :-;
> 3=2*rz-3*ry
> -6=1*rz-3*rx
> 3=1*ry-2*rx
>
> Die erste Gl. nach rz umgestellt
> rz=(-3+3ry)/2
folgt nicht aus 3=2*rz-3*ry
daraus folgt rz=(3+3ry)/2
> Die zweite Gl. nach rz umgestellt
> rz=-6+3rx
> Die beiden gleichgesetz und nach ry aufgelöst
> ry=(-9+6rx9/3
> Die 3. umgestellt
> ry=-3+2rx
> wieder gleichgesetz
> (-9+6rx)/3=-3+2rx
> -9+6rx=-9+6rx
hieraus wuerde folgen, dass du [mm] r_x [/mm] beliebig waehlen kannst!
du kannst das gleiche Drehmoment bei gleicher Kraft mit verschiedenen [mm] \vec{r} [/mm] erzeugen, solange ihre Komponente senkrecht zu [mm] \vec{F} [/mm] gleich bleibt.
Wenn du nur den Abstand, also die senkrechte Komp. bestimmen willst musst du noch [mm] ,=0 [/mm] fordern.
die Einheiten dagegen stimmen.
du hast etwa in der 1. Gl
3Nm=2N*r_zm -3N*r_ym
uebrigens mit dem Additionsverfahren fuer Gl. macht man meist weniger Fehler als mit dem sog. "Gleichsetzungsverfahren".
3=2*rz-3*ry
-6=1*rz-3*rx
3=1*ry-2*rx ich lass die r weg.
I -2x + y =3
II -3x +z =-6
III -3y +2z =3
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mi 18.03.2009 | | Autor: | klausm |
Dank erst mal für die schnelle Antwort. Eines muss ich jedoch nachfragen. Was ist mit $ [mm] ,=0 [/mm] $ gemeint? Und wie mache ich dann das Ganze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mi 18.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist das Skalarprodukt gemeint.
2. Gleichung richtig loesen, das hab ich nicht gemacht.
wenn ein frei waehlbes x y oder z raukommt nenn es s, rechne die anderen damit aus. dann hast du einen moeglichen Vektor. mit irgend einem s. wenn du jetzt das Skalarprodukt mit F bildest und 0 setzt kannst du s so bestimmen dass r senkrech F steht. es sei denn du suchst nur irgend ein r, was das gegebene m mit F erzeugt. dann kannst du irgend ein s einsetzen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mi 18.03.2009 | | Autor: | klausm |
Also noch mal zum mitschreiben (ha, ha)
rx ist beliebig und wir nennnen es jetzt s.
Das ganze in deine Gl. I eingesetzt ergibt:
-2s+y=3 und damit für y=3+2s
Und für Gl. II
-3s+z=-6 und somit z=-6+3s
Der Vektor r ergit sich dann zu
(|s|3+2s|-6+3s|).
Die Forderung ist das das Skalarprodukt dieses Vektor r mit dem Kraftvektor 0 ergibt.
Der Kraftvektor war (|1|2|3|).
Somit ist das Skalarprodukt
s*1+(3+2s)*2+(-6+3s)*3=0
s+3+4s-18+9s=0
14s=15
s=14/15
Und dann rechne ich noch die anderen Radiuskomponenten aus.
Richtig?
Dann danke ich dir und viele Grüße
Martina
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