Drehachse in SO(3) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 23.06.2005 | | Autor: | mariposa |
Hallo,
Zu einem A aus SO(3) soll es eine Orthogonalbasis geben, so dass [mm] M^{\cal{B}}_{\cal{B}}(F) [/mm] = [mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & cos \alpha & -sin \alpha \\ 0 & sin \alpha & cos \alpha} [/mm] ist.
Dann ist [mm] \IR [/mm] v1 die Drehachse und [mm] \alpha [/mm] der Drehwinkel.
Was ich daran nicht verstehe ist, was genau denn nun v1 ist, denn in einer Basis ist doch eigentlich die Reihenfolge der Basisvektoren egal.
Vielen Dank
Maike
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Webseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> Was ich daran nicht verstehe ist, was genau denn nun v1
> ist, denn in einer Basis ist doch eigentlich die
> Reihenfolge der Basisvektoren egal.
Nein, eben nicht unbedingt. Wenn Du beispielsweise die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung bezüglich zweier Basen angeben willst, dann kommt es sehrwohl auf die Reihenfolge der Basiselemente an.
Vertauschst Du nämlich dann zwei Basiselemente, vertauschst Du damit auch gleichzeitig die entsprechenden Spalten der Darstellungsmatrix.
In einem solchen Fall spricht man daher dann auch von einer "geordneten Basis" und schreibt sie dann als Tupel, nicht als Menge, auf.
[mm] v_1 [/mm] ist in diesem Fall dann wohl der 1. Basisvektor.
Hoffe, dein Problem hat sich hiermit erledigt, wenn nicht, einfach nochmal nachfragen!
Gruß,
Christian
|
|
|
|
