Doppelintegral aufstellen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 10.12.2014 | | Autor: | phil95 |
| Aufgabe | | Ein Normalbereich Ω wird in der x- y-Ebene durch die positive x-Achse und die Kurven x2+y2=4, x2+y2=9und y=3√(x)/3begrenzt. Berechnen Sie den Flächeninhalt von Ω. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Ich habe ein Problem bei der Lösung dieser Aufgabe.
Mein Ansatz ist:
[mm] \integral_{x=\wurzel{y^2-4}}^{\wurzel{y^2-9}}\integral_{y=0}^{\wurzel{3}*x/3}{1 dy dx}
[/mm]
Danke für jegliche Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mi 10.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ein Normalbereich Ω wird in der x- y-Ebene durch die
> positive x-Achse und die Kurven x2+y2=4, x2+y2=9und
> y=3√(x)/3begrenzt.
Du meinst sicher [mm] y=\bruch{\wurzel{3}x}{3}
[/mm]
> Berechnen Sie den Flächeninhalt von
> Ω.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen.
>
> Ich habe ein Problem bei der Lösung dieser Aufgabe.
>
> Mein Ansatz ist:
>
> [mm]\integral_{x=\wurzel{y^2-4}}^{\wurzel{y^2-9}}\integral_{y=0}^{\wurzel{3}*x/3}{1 dy dx}[/mm]
Das stimmt nicht.
Zeichne [mm] \Omega [/mm] !!!
Dann berechne die Schnittpunkte im ersten Quadranten der Gerade [mm] y=\bruch{\wurzel{3}x}{3} [/mm] mit den Kreislinien [mm] x^2+y^2=4 [/mm] und [mm] x^2+y^2=9.
[/mm]
Zerlege [mm] \Omega [/mm] in 3 Bereiche.
Dann ist (mit Fubini) der Inhalt von [mm] \Omega
[/mm]
= [mm] \integral_{-3}^{-2}{(\integral_{0}^{\wurzel{9-x^2}}{1 dy}) dx}+ \integral_{--2}^{2}{(\integral_{\wurzel{4-x^2}}^{\wurzel{9-x^2}}{1 dy}) dx}+ \integral_{\wurzel{3}}^{\bruch{3}{2}\wurzel{3}}{(\integral_{\bruch{x}{\wurzel{3}}}^{\wurzel{9-x^2}}{1 dy}) dx}
[/mm]
Edit: obiges ist falsch. Ich habe das "positiv" in "positive x-Achse" überlesen, und bin so zu einem falschen [mm] \Omega [/mm] gekommen.
FRED
>
> Danke für jegliche Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 10.12.2014 | | Autor: | phil95 |
Hallo ich verstehe das immer noch nicht.
Eigentlich ist die Fläche $ [mm] \Omega [/mm] $ ja nur dieser kleine Teil oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo phil95,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo ich verstehe das immer noch nicht.
>
> Eigentlich ist die Fläche [mm]\Omega[/mm] ja nur dieser kleine
> Teil oder?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Do 11.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich verstehe das immer noch nicht.
>
> Eigentlich ist die Fläche [mm]\Omega[/mm] ja nur dieser kleine
> Teil oder?
Ja, Du hast recht. In meiner obigen Antwort habe ich das "positiv" in "positive x-Achse" überlesen, und bin so zu einem falschen [mm] \Omega [/mm] gekommen.
Tipp: Polarkoordinaten.
FRED
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
|
|
|
|
