Doppelintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:09 Di 04.01.2011 | | Autor: | Harris |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Das Integral
[mm] \integral_{x^2+y^2\ge 1}{ \bruch{1}{(x^2+y^2)^a} dx dy}
[/mm]
konvergiert genau dann, wenn a>1 ist. |
Hi!
Ich komm hier nicht ganz weiter.
Hat wer ne Idee? Ne kluge Substitution?
Dankeschön :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 04.01.2011 | | Autor: | Harris |
Sorry sorry, bin grade selbst auf die Lösung gekommen.
Stichwort Transformationsformel.
Substitution in Polarkoordinaten, Jakobimatrix bestimmen und feststellen, dass
$dx dy = r [mm] d\phi [/mm] dr$
ist.
Also ergibt sich das Integral
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\integral_{1}^{\infty}{\bruch{r dr d\phi}{r^{2a}} }}
[/mm]
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