Division mit Rest < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 02.01.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Man hat folgende Darstellung einer natürlichen Zahl n gegeben:
n= [mm] a_{k-1}b^{k-1}+...+a_0b^0.
[/mm]
Man will mit Hilfe eines Induktionsbeweises zeigen, dass diese Darstellung existiert für eine beliebige Basis b. Während des Ind.beweises heißt es dann:
Teile n durch [mm] b^{k-1} [/mm] mit Rest und erhalte: [mm] n=a_{k-1}b^{k-1}+n' [/mm] mit 0 kleiner gleich n' kleiner [mm] b^{k-1} [/mm] |
Warum erhält man dieses Ergebnis bei der Division mit Rest. Kürzt sich das [mm] a_{k-1}b^{k-1} [/mm] nicht raus?
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> Man hat folgende Darstellung einer natürlichen Zahl n
> gegeben:
> n= [mm]a_{k-1}b^{k-1}+...+a_0b^0.[/mm]
> Man will mit Hilfe eines Induktionsbeweises zeigen, dass
> diese Darstellung existiert für eine beliebige Basis b.
> Während des Ind.beweises heißt es dann:
> Teile n durch [mm]b^{k-1}[/mm] mit Rest und erhalte:
> [mm]n=a_{k-1}b^{k-1}+n'[/mm] mit 0 kleiner gleich n' kleiner
> [mm]b^{k-1}[/mm]
> Warum erhält man dieses Ergebnis bei der Division mit
> Rest. Kürzt sich das [mm]a_{k-1}b^{k-1}[/mm] nicht raus? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Hallo rollroll,
es geht doch wohl erstmal nur um eine Beschreibung der
Methode, wie man ausgehend von gegebenen n, b und k
überhaupt die Koeffizienten [mm] a_i [/mm] ermittelt. Du solltest
also die Werte der [mm] a_i [/mm] nicht als schon im Voraus bekannt
betrachten. Im besagten Ausschnitt des Beweises wird
einfach beschrieben, wie man den Wert von [mm] a_{k-1}
[/mm]
bestimmt: Dividiere n durch [mm] b^{k-1} [/mm] und bezeichne das
(ganzzahlige) Ergebnis mit [mm] a_{k-1} [/mm] und den entstehenden
Rest mit n'
LG , Al-Chw,
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 02.01.2014 | | Autor: | rollroll |
Das habe ich ja schon verstanden. Mich wundert nur dass dann trotzdem noch das b hoch k-1 übrig bleibt wenn man ja dadurch dividiert.
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Hallo rollroll,
> Das habe ich ja schon verstanden. Mich wundert nur dass
> dann trotzdem noch das b hoch k-1 übrig bleibt wenn man ja
> dadurch dividiert.
Deine Verwunderung ist richtig. Wenn das wirklich so da steht, dann ist es schlicht falsch.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Do 02.01.2014 | | Autor: | rollroll |
Ich glaube jetzt habe ichs verstanden. Wenn man z.B. die Zahl 35 hat, dann ist ja 35=3*10+5, dann hat man ja quasi 35 durch 10 mit Rest geteilt.
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> Ich glaube jetzt habe ichs verstanden. Wenn man z.B. die
> Zahl 35 hat, dann ist ja 35=3*10+5, dann hat man ja quasi
> 35 durch 10 mit Rest geteilt.
So ist es.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al-Chw.
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