Distributivgesetz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:38 Sa 22.10.2005 | | Autor: | denwag |
Hallo, hab eine aufgabe vor mir, wo ich nicht mal weiß wie ich anfangen soll. Kann mir jemand vielleicht helfen?
Aufgabe lautet:
Es bezeichnen A, B und C beliebige Aussagen. Beweisen Sie das Distributivgesetz
A [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] C).
Danke schon mal im vorraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:42 Sa 22.10.2005 | | Autor: | denwag |
Oder reicht es wenn ich sage:
A [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)
[mm] \wedge [/mm] distributiv bzg. [mm] \vee
[/mm]
A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zu Beginn des Studiums beweist man solche Aussagen am ehesten mit Wahrheitstafeln. Mach dir mal eine Tabelle. mit acht Spalten und neun Zeilen. In den ersten drei Spalten stehen die möglichen Wahrheitsgehalte von $A$, $B$ und $C$ (hierfür gibt es acht Möglichkeiten, daher acht Zeilen, nämlich: (w,w,w), (w,w,f), (w,f,w), (w,f,f),..., (f,f,f).
Ach, ich mache dir schnell vor, was ich meine  :
[mm] $\begin{array}{cccccccc} A & B & C & B \vee C & \red{A \wedge (B \vee C)} & A \wedge B & A \wedge C & (\red{A \wedge B) \vee (A \wedge C)} \\ w & w & w & & & & & \\ w & w & f & & & & &\\ w & f & w & & & & & \\ w & f & f & & & & & \\ f & w & w & & & & & \\ f & w & f & & & & & \\ f & f & w & & & & & \\ f & f & f & & & & & \end{array}$.
[/mm]
Jetzt trägst du alle sich ergebenden Wahrheitsgehalte ein. Wenn in den beiden roten Spalten das Gleiche steht, dann bist du fertig. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Sa 22.10.2005 | | Autor: | denwag |
hi,
A B C A [mm] \wedge [/mm] (B v C) (A [mm] \wedge [/mm] B) v (A [mm] \wedge [/mm] C)
w w w w [mm] \wedge [/mm] (w v w) (w [mm] \wedge [/mm] w) v (w [mm] \wedge [/mm] w)
ist die erste zwile so richtig?
und ich muss es für alle 8 machen oder?
somit hab ich es dann bewiesen, richit?
wenn ich alle 8 gemacht habe, und das gleiche in den roten spalten habe ist das distributivgestz bewiesen, richtig?
danke schön.
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Hallo!
> A B C A [mm]\wedge[/mm] (B v C) (A [mm]\wedge[/mm] B) v (A [mm]\wedge[/mm]
> C)
> w w w w [mm]\wedge[/mm] (w v w) (w [mm]\wedge[/mm] w) v (w [mm]\wedge[/mm]
> w)
>
> ist die erste zwile so richtig?
> und ich muss es für alle 8 machen oder?
> somit hab ich es dann bewiesen, richit?
Du hast das Prinzip noch nicht verstanden - du sollst nicht die Werte, die links stehen, verknüpft mit den [mm] \vee's [/mm] und [mm] \wedge's [/mm] in die Spalten dann eintragen, sondern das "Ergebnis", nämlich ob z. B. [mm] $(B\vee [/mm] C)$ dann wahr ist oder falsch.
Eine Wahrheitstabelle für [mm] $(A\vee [/mm] B)$ sieht z. B. so aus:
$ [mm] \begin{array}{cccccccc} A & B & A \vee B \\ w & w & w \\ w & f & w\\ f & w & w \\ f & f & f\end{array} [/mm] $
> wenn ich alle 8 gemacht habe, und das gleiche in den roten
> spalten habe ist das distributivgestz bewiesen, richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Probierst du es nochmal? Ürbigens kannst du die Zeichen auch mit dem Formeleditor schreiben - das sieht viel besser aus. Und zwar klicke doch einfach mal hier drauf: [mm] \vee [/mm] und hier drauf: [mm] \wedge, [/mm] dann siehst du, was du eingeben musst, um "oder" bzw. "und" einzugeben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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